Didactique des mathématiques – Apprentissage des nombres, en enseignement spécialisé

Situation et processus dans l’apprentissage des nombres (suivi d’une classe de 10 élèves de l’enseignement spécialisé – Fondation Mérine, Moudon, Suisse)

 

Sommaire

Sommaire. 1

Introduction. 4

1. Problématique du travail 5
2. Difficultés relatives à l’organisation de l’apprentissage des nombres. 5
3. Difficultés spécifiques liées aux élèves de l’enseignement spécialisé. 6
4. Analyse des instructions officielles et des manuels scolaires. 10
5. L’apprentissage des nombres selon les instructions officielles. 10
6. L’apprentissage des nombres suivant les principes du Socle commun de connaissances, de compétences et de culture (SCC). 10
7. L’apprentissage des nombres suivant les programmes scolaires. 11
8. L’apprentissage des nombres suivant les références officielles suisses (PER, MER). 12
9. L’apprentissage des nombres pour les élèves des classes « ordinaires ». 13
10. Ouvrage de Floriane Wozniak et Claire Margolinas (2012), Le nombre à l’école maternelle : Approche didactique, éditions De Boeck. 13
11. Ouvrage de Michel Fayol (2013), L’acquisition du nombre, éditions PUF. 14
12. Ouvrage de Denis Butlen et Isabelle Bloch (2015), Rôles et places de la didactique et des didacticiens des mathématiques dans la société et dans le système éducatif : Actes de la 17^e école d’été de didactique des mathématiques, volume 1, La pensée sauvage éditions. 16
13. L’apprentissage des nombres pour les élèves en enseignement spécialisé. 17
14. Ouvrage de Denis Butlen et Monique Pézard (1992), Une expérience d’enseignement de mathématiques à des élèves de CE2 en difficulté, IREM Université Paris VII – Denis Diderot. 17
15. Ouvrage de Catherine Van Nieuwenhoven et Stéphanie De Vriendt (2010), L’enfant en difficulté d’apprentissage en mathématiques : Pistes de diagnostic et support d’intervention, éditions Solal 19
16. Ouvrage de Nolwenn Guedin (2013), Remédiation en mathématiques au quotidien : Adapter sa pédagogie, éditions Canopé – CRDP. 19

III.         Méthodologie de mise en œuvre. 22

1. Présentation de la classe. 22
2. Travail réalisée en amont de la situation d’apprentissage. 24
3. Chapitre 1 : Le dénombrement. 24
4. Chapitre 2 : Le sens des opérations. 26
5. Chapitre 3 : La quantité. 27
6. Chapitre 4 : Les relations. 28
7. Chapitre 5 : La représentation. 30
8. Évaluation décalée dans le temps. 31
9. Construction du processus et mise en œuvre de la situation d’apprentissage. 31
10. Fondements théoriques du travail 32
11. Conception du processus d’apprentissage. 32
12. Mise en œuvre de la situation d’apprentissage avec les élèves. 33
13. Travail réalisé en aval de la situation d’apprentissage. 38
14. Première évaluation : juste après la mise en œuvre de la situation d’apprentissage. 39
15. Deuxième évaluation : six semaines après la mise en œuvre de la situation d’apprentissage. 40
16. Analyse de la réalisation des élèves. 41
17. Les élèves ayant acquis les compétences-cibles dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage 41
18. Les élèves ayant acquis les compétences-cibles durant l’année. 45
19. Les élèves n’ayant pas acquis les compétences-cibles durant l’année. 50
20. Les cas atypiques. 51
21. Discussion des résultats. 53
22. Analyse en termes de coûts. 53
23. Temps de préparation. 53
24. Temps de la réalisation. 54
25. Bénéfices dégagés et/ou confusions créées. 54
26. Adaptation à la situation des élèves cibles. 55
27. Les tensions existantes au sein de la classe. 55
28. Gestes et routines développés par le professeur. 56
29. La vigilance didactique. 56
30. Pistes de travail pour l’avenir. 57
31. Proposition régulière de situations à fort potentiel a-didactique. 57
32. Amélioration des gestes et routines professionnels mis en place par le professeur. 57
33. Développement d’activités supplémentaires en numération et sens du nombre. 58

Conclusion. 59

Bibliographie. 61

Annexes. 63

Introduction

 

 

En classe, les élèves suivent un programme adapté à leur niveau et défini à l’avance par les références officielles scolaires. Lorsqu’un élève n’arrive pas à atteindre les objectifs qui ont été fixés au cours de l’année, il est amené à redoubler sa classe. Dans le cas contraire, il passe en classe supérieure.

 

Il existe cependant des cas particuliers où des élèves ne sont pas en mesure de suivre ce programme et cette démarche de par leur capacité physique et surtout psychique. Ces enfants sont alors placés en enseignement spécialisé. Cette démarche leur permet notamment une meilleure prise en compte de leur situation et une adaptation de l’enseignement à leur cas. L’objectif demeure toujours de permettre aux élèves d’atteindre les objectifs fixés, mais d’une manière différente que celle appliquée dans les classes « ordinaires ».

 

C’est le cas de la fondation Mérine qui est localisée à Moudon en Suisse. L’attention  se porte particulièrement sur une classe de 10 élèves de l’enseignement spécialisé. Ces élèves éprouvent effectivement des difficultés en ce qui concerne l’apprentissage des nombres, et font preuve de besoins éducatifs particuliers.

 

Quelles techniques mettre en place et quelle démarche entreprendre ? Telle et la question que se pose l’enseignant qui prendra en charge cette classe. Le présent travail fera alors l’objet de 5 grands développements : la présentation de la problématique, l’analyse des fondements théoriques du travail, la présentation de la méthodologie de mise en œuvre, l’analyse des résultats des élèves, et la discussion des résultats et de la pertinence de la démarche.

 

 

 

1. Problématique du travail

 

L’acquisition de compétences en matière de numération et de sens du nombre présente des difficultés pour certains élèves d’une classe de l’enseignement spécialisé de la Fondation Mérine. Face à une telle situation, la mise en place d’un dispositif d’apprentissage adapté au cas particulier de ces élèves est de ce fait indispensable.

 

Cependant, cette démarche requiert l’identification des origines de ces difficultés ainsi que l’analyse des conditions nécessaires à la réussite de l’apprentissage des nombres.

 

Afin de mieux cerner le contexte, les difficultés relatives à l’organisation de l’apprentissage des nombres seront distinguées de celles qui sont spécifiques et liées aux élèves de l’enseignement spécialisé.

 

1. Difficultés relatives à l’organisation de l’apprentissage des nombres

 

L’apprentissage des nombres s’effectue chez l’enfant dès son jeune âge, en d’autres termes, en classe primaire. La formation suit une série d’étapes[1] :

• Prendre connaissance des nombres ;
• Appréhender les quantités ;
• Nommer et écrire les nombres ;
• Mettre en lien les nombres et les quantités ;
• Utiliser les nombres entiers ;
• Compter dans l’ordre croissant ;
• Utiliser les nombres à un chiffre, puis à deux chiffres…

 

L’observation de ces étapes mène à penser que la démarche est cohérente et que, par conséquent, le processus d’apprentissage des nombres se déroule de manière aisée. Pourtant, les difficultés résident précisément dans chacune de ces actions.

 

En effet, les nombres correspondent à des symboles (chiffres) qu’il convient de mémoriser. Ces symboles sont au nombre de dix (0 à 9). Pour les unités, il suffit de se servir de l’un de ces chiffres pour exprimer un nombre. La première difficulté se présente quand vient le moment d’augmenter le nombre de chiffres à utiliser, car pour passer à une dizaine, l’élève doit associer deux chiffres qui sont le 1 et le 0, à une centaine, trois chiffres, le 1, le 0 et le 0, et ainsi de suite. L’appréhension du nombre devient plus complexe lorsqu’il s’agit d’utiliser d’autres symboles que le 1 et le 0. Ainsi, il est indispensable pour l’élève de savoir compter de 0 à 9, de 10 à 19, de 20 à 29, etc.

 

La seconde difficulté se porte sur l’écriture des nombres qui correspond à l’expression des chiffres en lettres. Une fois encore, il est plus facile d’apprendre à écrire les chiffres de un à dix. Toutefois, les élèves éprouvent plus de difficultés lorsque le nombre dépasse l’unité.

 

Enfin, pour donner un sens à un nombre, il est nécessaire de le mettre en lien avec la quantité, ce qui implique l’association du nombre à des objets. Par exemple, pour une quantité donnée de pommes, l’élève doit identifier le nombre correspondant, action impossible sans avoir été préalablement capable de compter.

 

Toutes ces contraintes entrainent des confusions dans l’organisation et représentent un frein dans l’apprentissage des nombres.

 

2. Difficultés spécifiques liées aux élèves de l’enseignement spécialisé

 

Les élèves qui intègrent la classe de 10^ème de l’enseignement spécialisé au sein de la fondation Mérine sont confrontés à des difficultés en termes d’apprentissage. Cette situation s’explique notamment par le fait que ces derniers n’ont pas aisément pu appréhender le nombre dès leur plus jeune âge, lorsqu’ils étaient amenés à suivre des cours liés à l’introduction des nombres.

 

Il se présente alors comme opportun de se tourner vers les professeurs et de se mettre à la recherche d’une démarche plus pertinente, par rapport à celle entreprise auparavant, afin de favoriser l’apprentissage des nombres par ces élèves. Pour ce faire, il est nécessaire d’analyser les difficultés spécifiques liées aux élèves de l’enseignement spécialisé.

 

En effet, c’est à partir de la connaissance des profils de ces élèves qu’il est possible de mettre en place de nouveaux dispositifs qui leur sont adaptés, et qui leur permettent d’acquérir des compétences. Ainsi, c’est à partir d’une analyse de ces profils combinée avec les résultats des travaux réalisés par des professionnels de la didactique des mathématiques, qu’il a été possible d’identifier les difficultés spécifiques liées aux élèves faisant l’objet d’un besoin éducatif particulier en enseignement spécialisé. Ces difficultés se portent à différents niveaux[2].

 

D’abord, les élèves de l’enseignement spécialisé ne disposent pas d’une capacité suffisante leur permettant de capitaliser leur savoir. Cette situation se justifie par le fait qu’ils ne sont pas en mesure de mémoriser et retenir ce qui leur a été enseigné. Par conséquent, il s’agit d’élèves qui favorisent l’appréhension des cours pas cœur, comme des récitations, sans pouvoir situer le contexte et comprendre les raisonnements qui y sont rattachés. Ces élèves ne savent alors pas à quel moment employer un nombre qu’ils savent bien prononcer.

 

Ensuite, il s’agit d’élèves qui n’ont pas forcément bénéficié de bases solides en matière de connaissance antérieure. Par conséquent, ils manquent de confiance en eux et en leur connaissance. Ce phénomène entraine des difficultés non seulement à appliquer ce qu’ils ont déjà acquis précédemment, mais également à acquérir de nouvelles connaissances.

 

De plus, les élèves admis en enseignement spécialisé sont caractérisés par l’insuffisance de capacité à donner un sens aux connaissances qu’ils ont déjà acquises. Ce constat se traduit par les difficultés à mettre en lien les notions que le professeur leur a apprises et les actions qui leur donnent du sens. Les difficultés des élèves se situent alors à trois niveaux :

• Difficulté à contextualiser les notions apprises.
• Difficulté à formuler les connaissances.
• Difficulté à transmettre les connaissances.

 

Une autre difficulté rencontrée par les élèves en enseignement spécialisé est le fait qu’ils ont des difficultés à trouver les bons algorithmes. De manière générale, lorsque ces élèves sont confrontés à une situation, ils ne se rappellent que du contexte mais pas des règles qui doivent être appliquées. Par exemple, ils peuvent se souvenir qu’il y a le nombre dix mille, ainsi ils pourront en déduire qu’il existe également le nombre dix cent, ce qui est faux. D’autant plus que ces algorithmes peuvent représenter un frein dans l’acquisition de nouvelles connaissances et de nouvelles démarches.

 

Toujours dans cette même optique, les élèves concernés sont confrontés à une difficulté en matière de changement de point de vue. Ils auront alors tendance à retenir ce qu’ils ont déjà appris et ce qu’ils croyaient vrai, même si ce n’est pas le cas. Il leur est alors quasi impossible de transposer la même règle à deux contextes différents.

 

La mise en relation des cours enseignés et des exercices qui leur sont demandés est aussi un des freins à l’apprentissage des nombres pour les élèves en enseignement spécialisé. Cette situation se justifie notamment par leur comportement qui se lasse facilement et qui ne cherche pas à s’investir suffisamment. Par conséquent, ces élèves se limitent à un minimum d’informations qui est à leur disposition pour faire leurs exercices.

 

Ces élèves particuliers ont aussi pour caractéristiques de ne pas être capables de réaliser des tâches complexes. Par exemple, lorsqu’ils seront confrontés à un nombre dépassant les 4 chiffres, ils vont juste penser au nombre mille et ne pas chercher à aller au-delà de ces nombres pour associer d’autres nombres tels que dix mille ou cent mille.

 

D’autres difficultés sont identifiées concernant l’apprentissage des nombres par les élèves en enseignement spécialisé, notamment la non prise en compte des enjeux liés à l’apprentissage, les problèmes liés à l’aspect social des relations avec l’enseignant, les difficultés relatives à la lecture ou encore à leur propre représentation de soi.

 

 

 

1. Analyse des instructions officielles et des manuels scolaires

 

Cette seconde partie du travail est consacrée à l’analyse des instructions officielles et des manuels scolaires afin de prendre connaissance de ce qui est dit concernant l’apprentissage des nombres. Grâce à ces éléments, il sera possible de déterminer une méthodologie adaptée aux élèves qui sont en enseignement spécialisé. Dans un premier temps, les instructions officielles seront abordées. Dans un second temps, l’apprentissage pour les élèves des classes dites « ordinaires » seront développées. Enfin, le cas des élèves en enseignement spécialisé sera étudié.

 

1. L’apprentissage des nombres selon les instructions officielles

 

Les instructions officielles correspondent au Socle commun de connaissances, de compétences et de culture (SCC), aux programmes scolaires, ainsi qu’aux références officielles suisses (PER, MER).

 

1. L’apprentissage des nombres suivant les principes du Socle commun de connaissances, de compétences et de culture (SCC)

 

Le Socle commun de connaissances, de compétences et de culture (SCC) présente le niveau que tout élève doit obligatoirement acquérir à la fin de sa scolarité, que ce soit en termes de connaissances et de compétences que de culture. Ces dernières sont réparties entre 7 principales disciplines dont les mathématiques[3]. Il convient de préciser que des paliers sont déterminés en ce qui concerne ces compétences, tel qu’il est présenté ci-après :

• Palier 1 : à la fin du second cycle de l’école primaire.
• Palier 2 : à la fin du troisième cycle de l’école primaire, une capacité d’écrire, de nommer de se servir des nombres entiers, décimaux, ainsi que de fractions simples est attendue de l’élève.
• Palier 3 : à la fin de la scolarité de l’élève au collège, l’élève doit être en mesure de maitriser la totalité des nombres entiers, décimaux et les fractions.

 

Cependant, lorsqu’un élève est confronté à des difficultés particulières, par exemple un élève en enseignement spécialisé, un programme personnalisé et adapté à sa situation doit lui être proposé.

 

 

 

1. L’apprentissage des nombres suivant les programmes scolaires

 

Les programmes scolaires déterminent pareillement les niveaux de compétences que les élèves doivent acquérir à chaque niveau d’éducation, comme le présente le tableau ci-après.

 

Niveau d’études	Compétences en apprentissage des nombres
CP / CE1	·         Étudier les nombres entiers inférieurs à 1000 ·         Dénombrer les collections ·         Connaitre la suite des nombres ·         Comparer et ranger des nombres entiers
CE2	·         Connaitre les nombres entiers jusqu’au million ·         Les écrire et les nommer ·         Les comparer, les ranger et les encadrer
CM1	·         Connaitre les nombres entiers jusqu’au milliard ·         Les écrire et les nommer ·         Les comparer, les ranger et les encadrer
CM2	·         Connaitre tous les nombres entiers ·         Les écrire et les nommer ·         Les comparer, les ranger et les encadrer
6ème	·         Connaitre et utiliser la valeur des chiffres suivant leur rang dans l’écriture d’un nombre entier ou décimal ·         Comparer deux nombres entiers ou décimaux ·         Encadrer un nombre ·         Intercaler un nombre entre deux autres

 

Graphique 1 : L’apprentissage des nombres suivant les programmes scolaires (Éduscol)

 

1. L’apprentissage des nombres suivant les références officielles suisses (PER, MER)

 

En Suisse, il existe des références officielles qui traitent de l’apprentissage des élèves, et par conséquent de l’apprentissage des nombres : le plan d’études romand (PER) et les moyens d’enseignements romands (MER). Ces références proposent 5 disciplines et l’apprentissage des nombres est inclus dans la deuxième discipline : « Mathématiques et Sciences de la nature ». Le tableau suivant permet alors d’appréhender la démarche d’apprentissage suivant trois niveaux d’acquisition de compétences.

 

Niveau d’études	Compétences en apprentissage des nombres
Niveau I	·         Associer un nombre à une quantité d’objets et inversement ·         Utiliser les nombres et les chiffres pour organiser des situations de vie ·         Passer de l’énonciation orale du nombre à son écriture chiffrée et inversement ·         Organiser les nombres naturels à travers l’addition ·         Ordonner les nombres naturels
Niveau II	·         Passer de l’énonciation (orale ou écrite) du nombre à son écriture chiffrée et inversement ·         Explorer différentes écritures de nombres et différents systèmes de numération, présents ou passés ·         Ordonner des nombres rationnels à travers, notamment décimaux ·         Organiser les nombres rationnels à travers les opérations ·         Utiliser des propriétés des nombres entiers ·         Utiliser différentes procédures de calcul ·         Explorer l’infiniment grand et l’infiniment petit
Niveau III	·         Ordonner des nombres réels ·         Comparer différentes écritures de nombre et systèmes de numération ·         Découvrir quelques nombres irrationnels ·         Mobiliser différentes procédures de calcul (dont le calcul littéral) ·         Organiser les nombres réels à travers les opérations

 

Graphique 2 : L’apprentissage des nombres suivant les références officielles suisses PER et MER (Jaquet, 2000)[4]

 

2. L’apprentissage des nombres pour les élèves des classes « ordinaires »

 

Dans le cadre de l’analyse de l’apprentissage des nombres pour les élèves des classes « ordinaires », trois ouvrages serviront de références : celui de Floriane Wozniak et Claire Margolinas, celui de Michel Fayol, et celui de Denis Butlen et Isabelle Bloch.

 

1. Ouvrage de Floriane Wozniak et Claire Margolinas (2012), Le nombre à l’école maternelle : Approche didactique, éditions De Boeck

 

L’ouvrage en question[5] met en exergue le fait que les mathématiques s’apprennent dès la maternelle. Pour ce faire, différentes étapes doivent être réalisées. Dans un premier temps, il convient de prendre connaissance des nombres entiers et d’aborder la notion de la quantité. L’élève devra alors :

• Apprendre à compter.
• Appréhender l’écriture des nombres : en chiffres principalement, et en lettres par la suite.
• Associer ces nombres aux quantités correspondantes, notamment à travers l’utilisation d’objets.

 

Par la suite, la notion de grandeur doit être associée au nombre. Lors de cette étape, l’élève doit être capable de considérer que 2 est plus petit que 4 (ou que 4 est plus grand que 2) par exemple. Pour ce faire, des objets seront également utilisés pour permettre d’apprécier la grandeur. Le positionnement d’un nombre entier devra alors être maitrisé dès la maternelle. En effet, cette démarche permettra de faciliter l’apprentissage du nombre par la suite une fois l’élève arrivé en classe supérieure.

 

L’ouvrage met également en évidence la nécessité d’aborder l’énumération en mobilisant les connaissances relatives au dénombrement, et la numération en classe maternelle. Dans le cadre de la démarche, il convient à la fois de prendre en compte les compétences de l’enseignant et celles des élèves.

 

1. Ouvrage de Michel Fayol (2013), L’acquisition du nombre, éditions PUF

 

Il s’agit d’un ouvrage[6] qui expose la démarche permettant à un élève d’apprendre à manier les nombres, mais également d’adopter des raisonnements mathématiques. Par conséquent, cet élève aura la possibilité d’affronter des situations de cet ordre.

 

Lors de cette démarche, trois principales étapes sont entreprises. La première étape concerne la représentation et la manipulation symbolique des quantités : dans ce contexte, l’élève prend connaissance de la notion des quantités et des symboles, notamment les chiffres, qui y sont associés pour les exprimer. Ces symboles sont alors considérés comme des codes et accordent aux élèves la possibilité d’appréhender les nombres. Cette démarche permet non seulement de prendre connaissance des quantités, mais également d’associer des objets à des nombres de sorte d’apprécier leur quantité. L’élève pourra également déterminer le symbole qui est associé à des objets ayant une quantité déterminée.

 

La seconde étape consiste à la quantification proprement dite. Ainsi, l’objectif est de permettre aux élèves d’attribuer une valeur quantitative à des objets. Il s’agira réellement de prendre conscience de la quantité de ces objets et surtout de les exprimer en chiffres. D’où le caractère indispensable de la maitrise des chiffres lors de la première étape.

 

La dernière étape correspond à la genèse et la mise en œuvre des opérations. Les opérations dont il est question ici sont essentiellement l’addition et la soustraction. Ainsi, les élèves pourront ajouter des objets afin de réaliser que dans le cadre de cette opération, le nombre augmente ainsi que la quantité, et le chiffre qui y est associé change. Il en est de même en cas de soustraction lors de laquelle la quantité des objets diminue.

 

Personnellement, cette démarche permet aux élèves de mieux se familiariser avec les nombres, et de mieux les manier. Par ailleurs, l’ouvrage aborde également les éventuelles difficultés pouvant être rencontrées par les élèves en classes « ordinaires » en matière d’apprentissage des nombres.

 

1. Ouvrage de Denis Butlen et Isabelle Bloch (2015), Rôles et places de la didactique et des didacticiens des mathématiques dans la société et dans le système éducatif : Actes de la 17^e école d’été de didactique des mathématiques, volume 1, La pensée sauvage éditions

 

Dans cet ouvrage[7], il est surtout question de mettre en valeur la didactique des mathématiques auprès des élèves. Une place importante est alors accordée aux nombres et diverses notions sont développées, notamment les nombres entiers et les nombres décimaux, la classification des nombres, les opérations qui sont réalisées avec les nombres, ainsi que l’arrondissement des nombres décimaux.

 

Des exercices sont pareillement proposés afin de permettre aux élèves d’appréhender les différents aspects de la numération écrite, que ce soit en lettres ou en chiffres. Trois catégories d’exercices peuvent alors être observées. La première catégorie consiste à l’écriture des nombres en chiffres dans un premier temps. Ensuite, ces nombres doivent être écrits en lettres. L’objectif est alors de permettre aux élèves de maitriser non seulement les chiffres mais aussi les lettres qui correspondent à un nombre.

 

La seconde catégorie se porte sur une correction de la part des élèves. En effet, des nombres sont écrits en chiffres. Il s’agit particulièrement de grands nombres (à partir de mille), et ils sont mal écrits. L’objectif est de permettre aux élèves de grouper correctement ces chiffres : par exemple écrire 39 496 au lieu de 394 96. Grâce à cet exercice, l’enseignant pourra remédier aux problèmes liés aux règles de groupement des chiffres rencontrés fréquemment par les élèves.

 

Enfin, la dernière catégorie d’exercice concerne le repérage et l’identification des nombres. Les élèves sont alors amenés à donner le rang de chaque nombre et de chaque chiffre sans avoir à se référer aux règles de construction des nombres.

 

Cet ouvrage a pour apports essentiels le fait de disposer de différents outils à la destination de l’enseignant et des élèves :

• Un tableau de numération en chiffres des nombres avec les lettres correspondantes.
• Un guide des principes de construction des nombres.

 

3. L’apprentissage des nombres pour les élèves en enseignement spécialisé

 

Comme il a été évoqué précédemment, les élèves qui sont en enseignement spécialisé sont confrontés à des difficultés, d’où la nécessité d’adapter l’approche de sorte que convenir à leur situation et de leur permettre l’apprentissage des nombres dans des conditions optimales. Il existe de nombreux ouvrages qui abordent le sujet, et ceux retenus dans le cadre du présent travail sont celui de Butlen et Pézard, celui de Van Nieuwenhoven et De Vriendt, ainsi que celui de Guedin.

 

1. Ouvrage de Denis Butlen et Monique Pézard (1992), Une expérience d’enseignement de mathématiques à des élèves de CE2 en difficulté, IREM Université Paris VII – Denis Diderot

 

Cet ouvrage[8] présente les principales difficultés des élèves en difficulté liée à l’apprentissage des nombres, notamment en matière de :

• Capitalisation des savoirs.
• Représentations mentales.
• Changement de point de vue.
• Flexibilité cognitive.
• Accomplissement de tâches complexes.

 

Pour faire face à ces difficultés, l’ouvrage recense les pratiques des enseignants lors de ces situations. De manière générale, ces pratiques présentent une certaine diversité. Cependant, les enseignants partagent des méthodes d’enseignement permettant de :

• Débuter aisément l’apprentissage des nombres.
• Avoir une certaine cohérence et stabilité dans la démarche quotidienne auprès des élèves en difficulté.
• Pour les élèves de CE2 de construire des connaissances solides en mathématiques.

 

Ainsi, trois catégories de démarche ont pu être identifiées. Dans la première catégorie, les enseignants adoptent essentiellement des pratiques destinées à favoriser les tâches accompagnées d’algorithmes. Bien que ces dernières ne soient pas très riches, leur exécution se fait plus rapidement et elles n’exigent de la part des élèves que peu de recherches, que ce soit individuelles ou collectives.

 

Dans la seconde catégorie, les enseignants ont une approche plus riche en termes d’apprentissage, du fait qu’elle est basée sur des méthodes suscitant la recherche et l’investissement personnels des élèves.

 

Enfin, la dernière catégorie correspond aux démarches lors desquelles les enseignants accompagnent leurs élèves dans la réalisation des tâches. Mais pour ce faire, ces enseignants eux-mêmes sont d’abord accompagnés.

 

1. Ouvrage de Catherine Van Nieuwenhoven et Stéphanie De Vriendt (2010), L’enfant en difficulté d’apprentissage en mathématiques : Pistes de diagnostic et support d’intervention, éditions Solal

 

Dans cet ouvrage[9], il est mis en évidence que plus de 6% des enfants sont confrontés à des difficultés d’apprentissage en mathématiques, et par conséquent, des nombres. De manière globale, différents points sont abordés par les auteurs :

• Une synthèse d’apports théoriques en matière de difficultés d’apprentissage en mathématiques.
• Le contexte de formation des difficultés.
• Les facteurs de ces difficultés (intra-individuels et environnementaux).
• La présentation de différents outils pratiques pour faire face à ces difficultés.

 

Concernant ces outils pratiques, ils permettent essentiellement aux élèves de maitriser l’écriture des nombres, que ce soit en chiffres ou en lettres :

• L’écriture des nombres : il s’agit de présenter les mots qui sont utilisés pour écrire les nombres en lettres (nombres entre 4 et 7 chiffres). Ensuite, il s’agit d’écrire ces nombres en chiffres.
• Le comptable et l’écriture de sommes d’argent : ce sont alors des pièces et des billets qui sont associés aux nombres. En effet, la monnaie est couramment utilisée lorsqu’il s’agit d’apprécier une grandeur.
• L’étude des grands nombres : il s’agit de présenter les règles relatives au groupement des nombres (par trois chiffres), à leur classification (unités, milliers, millions, milliards).
• L’écriture des grands nombres : les nombres concernés dépassent les 7 chiffres, soit exprimés au moins en millions. Il s’agit d’écrire ces nombres en chiffres puis en lettres.

1. Ouvrage de Nolwenn Guedin (2013), Remédiation en mathématiques au quotidien : Adapter sa pédagogie, éditions Canopé – CRDP

 

L’ouvrage en question[10] aborde l’accompagnement des élèves présentant des difficultés scolaires, notamment en ce qui concerne l’apprentissage des mathématiques. Il s’intéresse particulièrement au nombre et à son utilisation. Les étapes relatives à l’apprentissage des nombres sont à l’ordre de 6. La première étape se porte sur une phase de recherche lors de laquelle les élèves sont confrontés à une situation de la vie quotidienne. C’est alors qu’ils sont amenés à compléter le numéro d’une facture qui comporte 5 chiffres qui doivent être insérés dans 5 cases. À chaque case correspond alors un chiffre et la principale difficulté pour les élèves se porte sur la lecture du nombre en l’absence de séparation de classe et de groupement. Ainsi, les cases sont associées à des codes couleurs pour permettre une meilleure lecture.

 

La seconde étape de l’apprentissage des nombres concerne alors l’information. Les élèves sont incités à réaliser des recherches complémentaires en leur présentant le style de numérotation en chiffres romains. Non seulement ils apprennent de nouveaux codes, mais ils les associent aussi à la notion de quantité et de valeur.

 

La communication représente la troisième étape. Il s’agit d’encourager les élèves à réaliser encore plus de recherches. Par exemple, ils sont amenés à trouver le nombre d’habitants dans une ville, puis d’un pays. Ils réaliseront ainsi que les habitants d’un pays sont plus nombreux que ceux de sa ville. Cette démarche leur permettra d’appréhender la notion de grandeur.

 

La prochaine étape est celle de la manipulation dans le cadre de laquelle les élèves associent les écritures en lettres et en chiffres des nombres qui leur sont présentés. Cette étape est effectivement considérée comme socio-constructive dans la mesure où elle encourage les élèves à la réflexion.

 

 

 

 

• Méthodologie de mise en œuvre

 

Ce troisième chapitre du travail se porte sur la présentation de la méthodologie de mise en œuvre de l’enseignement et de l’apprentissage des nombres auprès d’une classe de 10 élèves de l’enseignement spécialisé à la fondation Mérine. 4 principaux points seront de ce fait abordés :

• La présentation de la classe en question.
• La présentation du travail qui est effectuée en amont de la situation d’apprentissage.
• La démarche de construction et de mise en œuvre de la situation d’apprentissage.
• Le travail qui est réalisé plus en aval.

 

1. Présentation de la classe

 

La classe concernée par l’étude est constituée par 10 élèves. Ces derniers ont été placés en enseignement spécialisé du fait qu’ils sont confrontés à des difficultés d’ordre scolaire. Par conséquent, ils ne disposent pas du niveau attendu en matière de connaissance et de compétence pour maitriser les nombres : lecture, écriture, et utilisation.

 

Les élèves qui font l’objet de l’étude et du travail d’apprentissage sont alors ceux de la CE2 qui, de manière générale, doivent être en mesure de :

• Connaitre les nombres entiers jusqu’au million.
• Les écrire et les nommer.
• Les comparer, les ranger et les encadrer.

 

Ces élèves sont aussi supposés maitriser le niveau I de l’apprentissage des nombres prévu par les références suisses (cf. graphique 2) :

• Associer un nombre à une quantité d’objets et inversement.
• Utiliser les nombres et les chiffres pour organiser des situations de vie.
• Passer de l’énonciation orale du nombre à son écriture chiffrée et inversement.
• Organiser les nombres naturels à travers l’addition.
• Ordonner les nombres naturels.

 

Le tableau suivant permet d’analyser le cas de chacun de ces 10 élèves.

 

 

Élèves	Situation
Marina S.	·         Issue de la CE1 ·         A redoublé une fois en CE1
Vincent P.	·         Bénéficie d’un projet personnel de scolarisation (PPS)
Zaven R.	·         Issu de la CE1 ·         A redoublé une fois en CE1
Sabrina M.	·         A cumulé deux années de retard
Pierre H.	·         Issu de la CE1 ·         A redoublé une fois en CE1
Zilda K.	·         Issue de la CE1 ·         A redoublé une fois en CE1
Toni D.	·         A cumulé une année de retard
Rachid B.	·         A cumulé deux années de retard
Ismael R.	·         Issu de la CE1 ·         A redoublé une fois en CE1
Johan T.	·         A cumulé deux années de retard

 

Graphique 3 : Présentation des 10 élèves de la classe en enseignement spécialisé (L’auteure)

 

En ce qui concerne les difficultés rencontrées par ces 10 élèves en termes d’apprentissage des nombres, grâce au diagnostic et test qui ont été réalisés, elles se présentent comme suit :

• 4 élèves sur 10 n’ont pas réussi à écrire en chiffres les nombres suivants : dix-neuf (19), soixante-douze (72), quatre-vingt-trois (83), et mille onze (1 011). Ils ont alors écrit 10_9 au lieu de 19, 60_12 au lieu de 72, 4_23 au lieu de 83 et 10011 au lieu de 1 011.
• Aucun des 10 élèves n’a réussi à écrire en chiffres les nombres ci-après : deux cent mille (200 000), sept millions (7 000 000) et deux millions six cent mille trois cents (2 600 300). Ils ont ainsi écrit 2 000 ou 20 000 ou 200 00 au lieu de 200 000, 7 000 ou 7 0000 ou 7 00 00 au lieu de 7 000 000, et 2 000 600 00 300 ou 26 300 000 ou 20 603 00 ou 2 6000 300 au lieu de 2 600 000.
• 6 élèves sur 10 n’ont pas réussi à écrire en lettres les nombres entiers à partir de dix-sept (17).
• 8 élèves sur 10 n’ont pas réussi à classer dans l’ordre croissant les nombres entiers suivants : 352 – 21 – 559 – 1 046 – 76 – 1 198.

 

2. Travail réalisée en amont de la situation d’apprentissage

 

Dans le but de favoriser la situation d’apprentissage des nombres pour ces 10 élèves, un travail en amont a été réalisé. Il s’agit alors de déterminer le contenu des cours qui seront dispensés aux 10 élèves de la classe de CE2 en enseignement spécialisé de la fondation Mérine. Les cours sont ainsi répartis en 5 grands chapitres.

 

1. Chapitre 1 : Le dénombrement

 

Le premier chapitre se porte alors sur le dénombrement étant donné que la majorité des tâches qui sont réalisées par les élèves en matière d’utilisation de nombres nécessitent une maitrise de cette technique. Le cours de dénombrement a pour objectif de permettre aux élèves de :

• Compter et associer les nombres à des objets.
• Mettre en lien deux éléments, notamment la quantité et le symbole ou le nom du nombre correspondant.
• Comprendre la notion de quantité, la valeur de position ainsi que les opérations simples (addition, soustraction).

 

Objectif 1 : Compter et associer les nombres à des objets

Compter est une activité qui est réalisée par les élèves dès la classe de maternelle. En CE2, les élèves doivent être en mesure de compter jusqu’à l’infini. Pour leur permettre d’acquérir une telle connaissance, il est primordial qu’ils maitrisent la série des nombres pour les unités (de 0 à 9), l’association de deux chiffres (de 10 à 99), de trois chiffres (de 100 à 999), de quatre chiffres (de 1 000 à 9 999) et ainsi de suite. Ils devront ainsi être capables de réciter des séries de nombres (le 7 vient après le 6, le 14 après le 13, le 129 après le 128, le  1 025 après le 1 024…). Ensuite, il est important que ces nombres soient associés à des objets qui permettent de représenter leur quantité.

 

Objectif 2 : Mettre en lien deux éléments : la quantité et le nombre correspondant (nom ou symbole)

Dans le cadre d’un dénombrement, il est essentiel d’associer le nombre (son nom ou son symbole) à une quantité. Pour illustration, le mot « douze » et le symbole 12 représentent à la fois le 12^e objet ayant fait l’objet d’un dénombrement, et le 12^e chiffre lors de la récitation des nombres. Le but est alors de permettre aux élèves de prendre conscience de la valeur quantitative d’un nombre ainsi que son rôle dans le cadre du dénombrement.

 

Objectif 3 : Comprendre la notion de quantité, la valeur de position et les opérations simples

Grâce aux différentes activités de dénombrement telles que réciter des séries de nombres, les associer à des objets, prendre connaissance de leur valeur quantitative, les élèves disposeront d’une capacité à être plus précis dans leur manière de compter, d’avoir le bon réflexe d’identifier les régularités, de connaitre la valeur et la position des chiffres qui constituent un nombre.

 

 

 

1. Chapitre 2 : Le sens des opérations

 

Le second chapitre consiste pour les élèves, dans le cadre de l’apprentissage des nombres, à saisir le sens des opérations. Dans ce contexte, ils doivent être en mesure d’appréhender la démarche à entreprendre lors de la réalisation d’opérations simples. Ainsi, les objectifs sont de permettre aux élèves de :

• Développer et recourir à des techniques de dénombrement afin de réaliser des opérations simples de manière efficace.
• Prendre conscience des régularités dans des suites de nombres générées par les opérations simples.
• Comprendre les liens entre les opérations afin de résoudre des problèmes.
• Développer des algorithmes lors de situations de résolution de problèmes.

 

Objectif 1 : Développer et recourir à des techniques de dénombrement afin de réaliser des opérations simples de manière efficace

Grâce à l’utilisation de diverses techniques de dénombrement, les élèves ont la possibilité de réaliser des opérations simples de manière efficace, ainsi que d’en appréhender le sens. Pour illustration, ils sont en capacité de calculer 13 + 5 en comptant uniquement à partir de 13 pour arriver à 18. Ainsi, dès lors que les élèves maitrisent la décomposition des nombres, ils sont en mesure d’effectuer des additions ou des soustractions.

 

Objectif 2 : Prendre conscience des régularités dans des suites de nombres générées par les opérations simples

C’est en sillonnant les régularités que les suites de nombres génèrent que les élèves ont la possibilité de mieux comprendre le sens des opérations. Lorsqu’il s’agit d’analyser les suites des nombres qui ont été comptés par intervalles, les élèves ont ainsi la possibilité de se servir d’une droite numérique ou d’une grille de nombres. Par exemple, lorsqu’il s’agit de compter par intervalles de 10 à partir de 7, tous les chiffres se termineront par 7 : 7, 17, 27…

 

Objectif 3 : Comprendre les liens entre les opérations afin de résoudre des problèmes

Le développement de l’habileté des élèves en calcul est effectué à travers l’utilisation des liens existant entre les opérations. Les opérations concernées ici sont notamment l’addition et la soustraction. Dès lors que les élèves prennent connaissance du fait que la soustraction représente une opération inverse à l’addition, ils peuvent plus aisément réaliser cette opération. Ainsi, pour être en mesure, par exemple de calculer 12 – 5, les élèves doivent savoir que 7 + 5  donne 12.

 

 

 

Objectifs 4 : Développer des algorithmes lors de situations de résolution de problèmes

Lorsque les élèves pratiquent régulièrement les mêmes types d’exercices, ils acquièrent un certain sens des opérations. Ainsi, ils pourront être en mesure de soustraire et d’additionner dans diverses circonstances. Grâce à des situations concrètes, les élèves comprennent facilement le sens réel des opérations. Ils sont ainsi capables de développer et de recourir à certains algorithmes.

 

1. Chapitre 3 : La quantité

 

La quantité représente la notion qui est facilement découverte par les élèves. En effet, ces derniers son rapidement en mesure de déterminer si un objet et plus grand qu’un autre, ou si un groupe d’objets est plus nombreux qu’un autre. La quantification est une démarche qui consiste à associer un nombre à un élément pouvant être mesuré ou dénombré. Les objectifs de ce troisième chapitre sont alors de permettre aux élèves de :

• Décrire un ordre de grandeur et développer le sens du nombre.
• Comprendre le concept de valeur de position et des opérations simples.
• Estimer et jongler avec les nombres.

 

Objectif 1 : Décrire un ordre de grandeur et développer le sens du nombre

Il est important pour les élèves de décrire un ordre de grandeur et de développer le sens du nombre. En effet, un nombre quelconque peut être associé à des objets ayant la quantité correspondante. Ainsi, le nombre 13 peut être associé à des tomates ou encore à des poires. Ainsi, 15 tomates et 15 poires ne sont pas de mêmes objets mais présentent une même quantité.

 

Objectif 2 : Comprendre le concept de valeur de position et des opérations simples

Les élèves doivent pareillement maitriser la notion de quantité, du fait que cette dernière permet la compréhension du concept de valeur de position lorsqu’il s’agit de chiffres représentant un nombre. Par exemple, la valeur de position diminue lorsqu’il s’agit de lire un chiffre facteur de 10 de gauche à droite, tandis qu’elle augmente lorsque la lecture s’effectue de droite à gauche. Cette démarche de quantification est alors indispensable, surtout lorsqu’il s’agit d’apprendre les grands nombres.

 

Objectifs 3 : Estimer et jongler avec les nombres

Il est important pour les élèves de comprendre le concept de quantité afin de pouvoir estimer les nombres mais aussi d’apprécier les relations de proportionnalité existantes. Dans ce contexte, il est par exemple possible de mettre 100 objets dans un panier, et demander aux élèves d’estimer le nombre de ces objets. Ils seront rapidement conscients du fait que celui qui a dit 70 a plus raison que celui ayant répondu 60, du fait que 70 est plus proche de 100.

1. Chapitre 4 : Les relations

 

L’apprentissage des nombres requiert l’acquisition d’une base solide, d’où la nécessité de bien comprendre les relations entre les nombres. Les élèves peuvent ainsi reconnaitre et faire usage des régularités des nombres afin d’en dégager les liens. Ce chapitre vise alors à permettre aux élèves de :

• Favoriser l’établissement de liens entre les nombres.
• Comparer et ordonner les nombres afin d’en saisir le sens.
• Mieux comprendre et utiliser les opérations de base simples.

 

Objectif 1 : Favoriser l’établissement de liens entre les nombres

Pour atteindre ce premier objectif, il est indispensable de maitriser les régularités des nombres. Cette démarche passe inévitablement par la maitrise de la séquence de nombres allant de 1 à 9, étant donné qu’il s’agit de la base même des nombres et ces chiffres sont amenés à se répéter suivant le même ordre lorsqu’il s’agit de compter des nombres à deux ou trois ou plusieurs chiffres.

 

Objectif 2 : Comparer et ordonner les nombres afin d’en saisir le sens

Afin de pouvoir comparer et ordonner les nombres, il convient d’en établir les liens entre eux. C’est en effet à partir de la connaissance de la relation d’ordre dans l’ensemble des nombres qu’il est possible de comparer les quantités en déterminant qu’un  tel nombre et plus grand ou plus petit qu’un autre.

 

Objectif 3 : Mieux comprendre et utiliser les opérations de base simples

La compréhension et l’utilisation d’opérations de base simples requièrent l’exploration des relations entre ces opérations. L’idée est alors de permettre aux élèves d’avoir l’occasion de réaliser des opérations de base simples et de se servir des nombres dans diverses circonstances.

 

1. Chapitre 5 : La représentation

 

La représentation représente la dernière étape du cours, étant donné que les 4 étapes précédentes sont indispensables pour maitriser la représentation des nombres. Cette dernière signifie précisément que les élèves, lorsqu’ils sont face à un nombre, doivent être capables d’en identifier le chiffre correspondant, la quantité, le rang, et la valeur de position. Ainsi, les élèves devront être en mesure de :

• Savoir lire et écrire le nombre en lettres et en chiffres.
• Connaitre la forme symbolique d’un nombre.
• Acquérir le sens du nombre.

 

Objectif 1 : Savoir lire et écrire le nombre en lettres et en chiffres

Comme il a été mentionné dans les parties précédentes, les élèves en classe de CE2 doivent être en mesure de lire, nommer et écrire les nombres en chiffres et en lettres. Afin de favoriser l’apprentissage des élèves qui sont placés en enseignement spécialisé, il est important de favoriser les situations leur permettant de maitriser toutes ces actions.

 

Objectif 2 : Connaitre la forme symbolique d’un nombre

La compréhension d’un nombre passe nécessairement par l’établissement de liens entre les éléments suivants : son symbole, son nom (ou le mot), sa quantité et son rang. Pour le cas du nombre 11 par exemple, 11 est le symbole, onze est son nom, 11 ballons est la quantité (associé à un objet), et 11^ème est son rang.

 

Objectif 3 : Acquérir le sens du nombre

Afin d’acquérir le sens du nombre, il est important de maitriser sa décomposition en unité, dizaine, centaine… Par exemple, pour le nombre 38 il s’agit du nombre 30 et du nombre 8 et non du nombre 3 et du nombre 8.

 

1. Évaluation décalée dans le temps

 

À la fin de chaque chapitre, une évaluation est réalisée afin de vérifier si les élèves ont pu acquérir des connaissances et des compétences. Une seconde évaluation décalée dans le temps a également été réalisée. Ainsi, au bout de 6 semaines après la fin d’un chapitre, une seconde évaluation a été effectuée. L’objectif étant de s’assurer si les élèves ont pu retenir les éléments qu’ils ont déjà acquis précédemment.

 

Lors de cette seconde évaluation, il a été constaté que, de manière générale, les résultats étaient inférieurs à ceux de la première évaluation. En effet, trois tendances ont été identifiées :

• Les élèves ayant obtenus les meilleures notes ont pu conserver leurs résultats.
• Les élèves ayant des notes médiocres ne se sont pas améliorés non plus, leurs notes ont stagné.
• Les élèves ayant un niveau moyen ont vu leurs notes baisser.

 

Ainsi, face à de telles circonstances, il a été constaté que plus le temps passe, plus les élèves qui sont placés en enseignement spécialisé ont des difficultés à retenir ce qu’ils ont déjà acquis auparavant. D’où la nécessité de leur permettre de les appliquer plus souvent.

 

3. Construction du processus et mise en œuvre de la situation d’apprentissage

 

Cette troisième section présente la démarche entreprise dans le cadre de la préparation et la mise en œuvre de la situation d’apprentissage des nombres auprès des élèves de la fondation Mérine. Dans un premier temps, des éléments théoriques ont permis de fonder le travail. Par la suite, le processus d’apprentissage a été conçu. Enfin, la situation d’apprentissage a été mise en œuvre avec les 10 élèves concernés.

 

1. Fondements théoriques du travail

 

En matière de fondements théoriques, le travail s’est principalement basé sur les ouvrages qui ont été présentés dans le second chapitre. Les instructions officielles ont permis d’avoir des bases normalisées en ce qui concerne les connaissances et les compétences que doivent acquérir les élèves.

 

Les ouvrages traitant du cas des élèves des classes ordinaires ont permis d’appréhender les démarches et méthodes d’apprentissage des nombres pour ces élèves. Leur consultation a pareillement permis d’identifier la différence des circonstances par rapport au cas des élèves qui se trouvent en enseignement spécialisé.

 

Enfin, les ouvrages relatifs aux élèves qui se trouvent en enseignement spécialisé ont mis en évidence les difficultés rencontrées par ces élèves en matière d’apprentissage des nombres, mais aussi les situations auxquelles les enseignants sont confrontés. Des outils et des pratiques ont également pu être observés.

 

C’est ainsi à partir de tous ces éléments que le processus d’apprentissage des élèves, appuyés par les éléments des cours, a pu être conçu, et la situation d’apprentissage mise en œuvre avec les élèves de la fondation Mérine.

 

1. Conception du processus d’apprentissage

 

Lors de la conception du processus d’apprentissage, l’attention s’est principalement portée sur les difficultés rencontrées par les élèves lors de l’apprentissage des nombres et leurs causes.

Il convient de se rappeler que ces difficultés concernent notamment :

• L’écriture des nombres en chiffres ou en lettres.
• Le groupement des nombres de plus de 4 chiffres.
• L’identification de la position d’un chiffre constituant un nombre.
• La comparaison des nombres et la notion de quantité.

 

Face à cette situation, la démarche de conception s’est portée sur plusieurs étapes. La première étape s’est portée sur la présentation de la séquence des nombres, en d’autres termes il s’agit d’apprendre aux élèves à compter. Dans un premier temps, de 1 à 9 en s’assurant que ces derniers maitrisent bien l’ordre d’apparition des nombres. C’est par la suite qu’ont été abordés les dizaines, puis les centaines.

 

La seconde étape concerne la représentation des nombres en chiffres, puis en lettres. Les chiffres ont été abordés en premier du fait qu’il est plus aisé de retenir les symboles dans le cadre de l’apprentissage des séquences des nombres. Ensuite, les règles relatives à l’écriture des nombres en lettres ont été présentées.

 

La troisième étape aborde la notion de quantité. Dans ce contexte, des objets sont associés aux nombres. C’est également lors de cette étape que les élèves apprennent la notion de grandeur à partir de laquelle ils pourront classer et comparer les nombres.

 

Enfin, la dernière étape s’intéresse au positionnement des chiffres composant un nombre. Les grands nombres sont favorisés dans le cadre de la démarche, notamment ceux à partir de 4 chiffres. C’est lors de cette étape que les élèves apprennent à grouper des chiffres (3 000 par exemple au lieu de 30 00 ou 300 0).

 

1. Mise en œuvre de la situation d’apprentissage avec les élèves

 

Une fois le processus d’apprentissage déterminé, il s’agit de mettre en œuvre la situation d’apprentissage avec les 10 élèves se trouvant en enseignement spécialisé de la fondation Mérine.

 

Présentation de la démarche de manière globale

L’apprentissage des nombres a été réalisé en deux temps : une séance théorique et une séance pratique. Ces deux séances sont réalisées simultanément lors de la présentation de chaque chapitre. Dès qu’un élément nouveau est alors présenté aux élèves, des activités leur sont proposées par la suite de sorte qu’ils mettent immédiatement en application ce qu’ils ont acquis.

En ce qui concerne les techniques d’enseignement et d’apprentissage mises en œuvre, les principaux objectifs étaient de faire en sorte que les élèves puissent réfléchir lorsqu’ils sont confrontés à une situation, résoudre les problèmes qui sont avancés, être motivés dans la réalisation des tâches qui leur sont confiées, et discuter, s’exprimer et partager. Ainsi, les techniques les plus favorisées sont :

• L’écoute active.
• L’échange.
• Le questionnement.
• La rétroaction.
• L’encouragement.
• La reconnaissance.

 

Présentation de la séquence des nombres

Bien que les élèves aient déjà appris à compter dans les classes antérieures, il est indispensable de renforcer leurs compétences. C’est en effet à partir de la maitrise de la séquence des nombres qu’il est possible d’être en mesure de les classer. En effet, lors du premier diagnostic, il a été constaté que 80% des élèves n’ont pas su classer une série de nombres par ordre croissant.

 

C’est alors que l’apprentissage de la séquence des nombres à été effectuée. Dans un premier temps, il s’agit de réciter les nombres de 1 à 9. Une fois que les élèves aient maitrisé cette séquence, la prochaine étape consiste à faire des petits jeux lors desquels certaines questions sont posées :

• Qu’est-ce qui vient après le 7 ?
• Quel nombre se trouve avant le 3 ?

 

Ensuite, la notion de dizaine a été abordée. Il s’agit de présenter les nombres par dizaine : 10, 20, 30, 40… L’objectif est alors de faire comprendre aux élèves que les séquences sont les mêmes, sauf qu’il convient d’ajouter un 0 après le nombre pour en faire une dizaine. Les mêmes types de questions ont été posés pour permettre aux élèves de bien maitriser le contexte. C’est par la suite que les unités qui accompagnent les dizaines ont été abordées. Il s’agit de faire comprendre aux élèves que la même séquence peut apparaitre après une dizaine : 11, 12, 13… ou 21, 22, 23… ou 31, 32, 33… Et encore une fois, les mêmes types de questions ont été posés.

 

La même démarche a été adoptée pour les centaines. Ainsi, le but est de réellement permettre aux élèves de compter de 1 à 999, d’identifier les nombres qui suivent ou précèdent d’autres nombres.

 

 

Représentation des nombres en chiffres, puis en lettres

La difficulté majeure des élèves en enseignement spécialisé de la fondation Mérine est l’écriture des nombres en chiffres et en lettres. C’est la raison pour laquelle ce travail est abordé en second lieu. Premièrement, l’écriture en chiffres des nombres de 0 à 9 sont présentés aux élèves. Ensuite, il s’agit de réaliser différentes activités permettant aux élèves d’identifier et d’écrire ces chiffres par eux-mêmes :

• L’écriture des chiffres : il s’agit de demander aux élèves d’écrire en chiffre au tableau les nombres qui leur sont dictés.
• L’identification des chiffres : des grilles comportant des chiffres sont proposés aux élèves, à eux d’identifier les nombres qui sont prononcés par l’enseignant ou par d’autres élèves.

 

La seconde démarche consiste à enseigner aux élèves la manière d’écrire un nombre en lettres, toujours en commençant par les nombres de 1 à 9. Puis les dizaines en mettant en évidence les nombres spécifiques tels que le onze, le douze, le treize, le quatorze, le quinze et le seize. En effet, à partir de 17, il suffit d’écrire le nombre de la dizaine et le nombre de l’unité (dix-sept, dix-huit, dix-neuf…). En ce qui concerne l’activité relative à cet apprentissage, les élèves sont invités à écrire en lettres les nombres  qui sont dictés par l’enseignant ou par d’autres élèves. Enfin, les élèves sont amenés à écrire en chiffres et en lettres chaque nombre qui est dicté.

 

Présentation de la notion de quantité

La notion de quantité étant importante lorsqu’il est question de nombres, elle est abordée dans la troisième étape de l’apprentissage. Il s’agit de mettre directement les élèves en situations :

• Les jetons : des jetons de nombres différents sont partagés aux élèves. Chacun devra compter les jetons qui sont à sa disposition. Il s’agira ensuite de les aligner parallèlement afin d’identifier qui a le plus de jetons. Cette démarche permet d’apprendre quel nombre et plus grand ou plus petit.
• Les objets : d’autres objets sont partagés aux élèves. Chaque élève a un objet différent de celui de l’autre, mais les quantités sont les mêmes. Ainsi, les élèves prennent conscience de l’importance d’un nombre, car il peut désigner différentes sortes d’objets.
• La comparaison : avec les objets qui sont à leur disposition, les élèves s’exercent à la comparaison. Par exemple, Marina a 16 bracelets et Sabrina en a 12. Marina a plus de bracelets que Sabrina ou Sabrina a moins de bracelets que Marina.
• Le classement : il s’agit de classer les nombres représentés par des chiffres, des lettres ou des objets par ordre croissant, puis par ordre décroissant.

 

Positionnement des chiffres composant un nombre

L’écriture des nombres à partir de 4 chiffres prêtent confusion aux élèves. C’est pourquoi les règles de positionnement des chiffres qui constituent un grand nombre sont enseignées à ces derniers. Afin de leur permettre une meilleure compréhension, le tableau ci-dessous leur est proposé.

 

Millier

Centaine

Dizaine

Unité

M

C

D

U

M

C

D

U

M

C

D

U

M

C

D

U

 

Graphique 4 : Tableau de positionnement des chiffres composant un nombre (L’auteure)

 

Grâce à ce tableau, les élèves vont pouvoir connaitre le positionnement des chiffres d’un nombre. Par ailleurs, ils apprennent également à grouper les nombres en mettant un séparateur après 3 chiffres à partir de la droite. Le premier exercice consiste alors pour les élèves à compléter le tableau à partir des grands nombres qui leur sont dictés. Lorsqu’ils complètent, ils expliquent en même temps les raisons pour lesquelles ils ont placé un chiffre dans telle case et non dans l’autre.

 

Il convient de préciser qu’une fois toutes ces étapes réalisées, le diagnostic d’évaluation des compétences des élèves qui a été effectué au départ a de nouveau été réalisé, et ce, dans les mêmes conditions et circonstances que celui de la première fois. Il a été constaté que les élèves ont fait des progressions, comme l’expose le tableau.

 

Diagnostic 1 (Situation de départ)	Diagnostic 2 (Après la situation d’apprentissage)
4 élèves sur 10 n’ont pas réussi à écrire en chiffres les nombres suivants : dix-neuf (19), soixante-douze (72), quatre-vingt-trois (83), et mille onze (1 011). Ils ont alors écrit 10_9 au lieu de 19, 60_12 au lieu de 72, 4_23 au lieu de 83 et 10011 au lieu de 1 011.	Un élève n’a pas réussi à écrire 83 et a écrit 423. Un autre élève n’a pas réussi à écrire 1 011 et a écrit 1 000 11.
Aucun des 10 élèves n’a réussi à écrire en chiffres les nombres ci-après : deux cent mille (200 000), sept millions (7 000 000) et deux millions six cent mille trois cents (2 600 300). Ils ont ainsi écrit 2 000 ou 20 000 ou 200 00 au lieu de 200 000, 7 000 ou 7 0000 ou 7 00 00 au lieu de 7 000 000, et 2 000 600 00 300 ou 26 300 000 ou 20 603 00 ou 2 6000 300 au lieu de 2 600 000.	4 élèves n’ont pas réussi à écrire en chiffres les nombres 2 600 300. Un élève n’a pas réussi à écrire en chiffres le nombre 200 000.
6 élèves sur 10 n’ont pas réussi à écrire en lettres les nombres entiers à partir de dix-sept (17).	2 élèves n’ont pas réussi à écrire les nombres 79 et 94.
8 élèves sur 10 n’ont pas réussi à classer dans l’ordre croissant les nombres entiers suivants : 352 – 21 – 559 – 1 046 – 76 – 1 198.	2 élèves n’ont pas réussi à placer 1 198 après 1 046.

 

Graphique 5 : Résultats du diagnostic avant et après la situation d’apprentissage (L’auteure)

 

4. Travail réalisé en aval de la situation d’apprentissage

 

Après la mise en œuvre de la situation d’apprentissage, un travail a également été réalisé. Il consiste évaluer les connaissances et compétences des 10 élèves en enseignement spécialisé de la fondation Mérine. Deux évaluations ont alors été effectuées.

 

1. Première évaluation : juste après la mise en œuvre de la situation d’apprentissage

 

Le lendemain de la mise en œuvre de la situation d’apprentissage avec les élèves, une première évaluation des élèves a été réalisée. Cette évaluation se porte sur tous les éléments qui leur ont été enseignés lors de l’apprentissage des nombres. L’évaluation s’est alors portée sur différents aspects.

 

En matière de dénombrement

• Compter jusqu’à 100 par intervalles de 5.
• Compter jusqu’à 1 000 par intervalles de 100.
• Compter à rebours à partir d’un nombre inférieur à 21. Prolonger une droite graduée suivant l’échelle définie.
• Distinguer les nombres pairs des nombres impairs.

 

En matière d’acquisition du sens des opérations

• Réaliser une addition, puis à partir des résultats, réaliser l’opération inverse qui est la soustraction.
• Résoudre oralement des problèmes simples en recourant à l’addition et à la soustraction.
• Résoudre des problèmes nécessitant au moins la réalisation d’une opération simple.
• Calculer la différence de montants d’argents puis leur somme.

 

En matière de quantité

• Définir la valeur d’un chiffre en se référant à sa position dans un nombre.
• Comparer les nombres entre eux en utilisant les expressions « plus grand que », « plus petit que » et « égal à ».

 

En matière de relations

• Classer une série de nombres par ordre croissant.
• Classer une série de nombres par ordre décroissant.

 

En matière de représentation

• Résoudre des problèmes présentant plus d’une opération.
• Écrire en chiffres 10 nombres allant de 1 à 1 000 puis les prononcer.
• Représenter un nombre avec des objets et y associer le symbole correspondant.
• Décrire une situation en utilisant des nombres.
• Livre et écrire en lettres 10 nombres allant de 1 à 1 000.

 

1. Deuxième évaluation : six semaines après la mise en œuvre de la situation d’apprentissage

 

Au bout de six semaines de la mise en œuvre de la situation d’apprentissage, une seconde évaluation a été réalisée. Il s’agit exactement de la même évaluation que celle de la première, tout a été conservé : la démarche, le contenu, les exercices, les objectifs, et même la durée de l’évaluation.

 

Cette technique permet alors de vérifier si au fil du temps, les élèves concernés par l’étude retiennent ce qu’ils ont acquis en termes d’apprentissage des nombres, et la comparaison des deux résultats est déterminante. Ces derniers ont mis en évidence le fait que les connaissances et compétences de ces élèves diminuent lorsqu’ils ne sont pas amenés à réaliser régulièrement d’exercices.

 

 

 

1. Analyse de la réalisation des élèves

 

Le présent chapitre vise à analyser la réalisation des élèves en enseignement spécialisé de la fondation Mérine lors de l’apprentissage des nombres tout au long de l’année scolaire. Dans ce contexte, différentes évaluations sont prises en compte :

• Le diagnostic initial des élèves lors du début des cours.
• Le second diagnostic après la mise en œuvre de la situation d’apprentissage.
• L’évaluation initiale à l’issue de la mise en œuvre de la situation d’apprentissage.
• La seconde évaluation réalisée six semaines après la mise en œuvre de la situation d’apprentissage.
• L’évaluation « écriture des nombres en chiffres et en lettres ».
• L’évaluation « groupement des nombres de plus de 4 chiffres ».
• L’évaluation « position d’un chiffre dans un nombre ».
• L’évaluation « comparaison des nombres et notion de quantité ».

 

À partir des résultats obtenus de ces différentes évaluations, la classe étudiée fait ressortir 4 grandes tendances :

• D’abord, il existe des élèves qui n’ont pas éprouvé de grandes difficultés pour acquérir la compétence-cible une fois la mise en œuvre de la situation d’apprentissage achevée.
• Les élèves qui ont dû faire d’importants efforts pour acquérir les compétences-cibles au cours de l’année.
• Les élèves qui n’ont pas pu acquérir les compétences-cibles.
• Les élèves présentant des cas atypiques.

 

1. Les élèves ayant acquis les compétences-cibles dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage

 

Pour 4 élèves sur 10, les compétences-cibles visées en matière d’apprentissage des nombres ont été acquises dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage. Le cas de chacun de ces élèves est analysé ci-dessous.

 

Marina S.

Marina est une élève qui est issue de la CE1, classe dans laquelle elle a redoublé une fois. Lors du premier diagnostic, les difficultés rencontrées par l’élève sont les suivantes :

• L’écriture en chiffres des nombres de plus de 4 chiffres.
• L’écriture en lettres des nombres entiers à partir de 17.
• Le classement par ordre croissant des nombres entiers.

 

Lors du second diagnostic, une nette amélioration de l’élève a été constatée, puisque sa seule erreur lors du second test identique est celle d’avoir mis 1 198 après 1 046, car elle était un peu confuse face à une série de nombres assez longue. Sa note est alors passée de 11 sur 20 à 18 sur 20.

 

Lors de la première évaluation à l’issue de la situation d’apprentissage, Marina a fait preuve d’un bon résultat avec une note de 18 sur 20. Ainsi, les seules erreurs qui ont été identifiées lors de cette étape se situent au niveau des relations, car elle a tendance à aller plus vite dans le classement des nombres et confonds certains d’entre eux, notamment lorsqu’il s’agit de les classer par ordre croissant. Cette situation implique qu’elle a également des difficultés en matière de quantité, car elle n’arrive pas immédiatement à identifier quel nombre est plus grand que l’autre lorsqu’il s’agit de grands nombres.

 

À la seconde évaluation, c’est-à-dire six semaines après la mise en œuvre de la situation d’apprentissage, l’élève a également su maintenir son niveau avec une note de 17 sur 20.

 

Ainsi, Marina compte parmi les élèves qui ont acquis les compétences-cibles dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage, car elle a atteint en moyenne une note de 18 sur 20 sur les différentes évaluations concernant l’écriture des nombres en chiffres et en lettres, le groupement des nombres de plus de 4 chiffres, l’identification de la position d’un chiffre dans un nombre, et la comparaison des nombres et la notion de quantité. Le tableau d’évaluation de L’élève est disponible à l’annexe 1.

 

Vincent P.

Pour rappel, Vincent est un élève qui a bénéficié d’un projet personnel de scolarisation (PPS). Lors du premier diagnostic, il a été confronté aux difficultés suivantes :

• L’écriture en chiffres des nombres de plus de 4 chiffres.
• Le classement par ordre croissant des nombres entiers.

 

Sa note a alors été de 14 sur 20, mais lors du second diagnostic, l’élève a tout de suite atteint la note de 19 sur 20. En effet, il a fait une erreur lors de l’écriture en chiffres d’un seul nombre de 7 chiffres.

 

Tout comme Marina, Vincent a aussi réussi à acquérir les compétences-cibles dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage, puisque sa note est de 18 sur 20. La seule difficulté pour l’élève réside dans l’écriture en chiffres des grands nombres, car l’élève réussit tout à fait à classer les nombres par ordre croissant ou décroissant, ce qui n’était pas le cas au départ.

 

Les résultats de la seconde évaluation ont été identiques à la première évaluation, et la note de Vincent est restée à 18 sur 20. D’autant plus que lors des autres séries d’évaluation, sa moyenne est de 19 sur 20. Son tableau d’évaluation est à l’annexe 1.

 

Pierre H.

Le cas de Pierre est le même que celui de Marina. Il est issu de la CE1 et a redoublé cette classe une fois. Pourtant, il dispose d’une bonne capacité en ce qui concerne l’apprentissage des nombres. En effet, pour lui aussi, les compétences-cibles ont été acquises dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage.

 

Lors du premier diagnostic, avant même les cours, Pierre rencontrait les mêmes difficultés que Vincent. Il avait du mal à écrire correctement les nombres de plus de 4 chiffres mais aussi de les grouper. Il ne réussissait pas toujours à mettre le séparateur au bon endroit. De même, il a des difficultés à classer les nombres entiers par ordre croissant. Sa note était alors de 12 sur 20.

 

Au second diagnostic pourtant, il n’a commis qu’une seule erreur : il a écrit 703 321 9 ou lieu de 7 033 219. Sa note a alors augmenté rapidement, et il a obtenu 19 sur 20. Ainsi, sa capacité d’apprentissage est assez élevée.

 

Lors des deux évaluations, le lendemain de l’apprentissage et six semaines plus tard, Pierre a fait preuve des mêmes résultats avec une note de 18 sur 20 à chaque fois. Cette situation met en évidence sa capacité à retenir ce qui lui a été enseigné.

 

En ce qui concerne les autres évaluations, l’élève a eu une moyenne de 18,25 sur 20. Il a ainsi acquis toutes les compétences-cibles visées mais doit toutefois pratiquer régulièrement des exercices pour maintenir et cultiver ses connaissances et compétences, afin qu’il mette en œuvre d’autres stratégies. Son tableau d’évaluation est à l’annexe 1.

 

Zilda K.

Zilda est une élève qui se trouve exactement dans la même situation que Marina. Elle aussi a redoublé la CE1 une fois et elle rencontre les mêmes difficultés que son collègue :

• L’écriture en chiffres des nombres de plus de 4 chiffres.
• L’écriture en lettres des nombres entiers à partir de 17.
• Le classement par ordre croissant des nombres entiers.

 

Pourtant, lors de son second diagnostic, sa seule erreur sur les mêmes tests que les premiers a été d’avoir mal écrit en lettres le nombre 79. À la place, elle a écrit « soixante-neuf » et a oublié le « dix ». Sa note est alors passée de 11 sur 20 à 19 sur 20.

 

À l’issue de la mise en œuvre de la situation d’apprentissage, l’évaluation de Zilda (cf. annexe 1) a été concluante, car elle a eu la note de 19 sur 20. De plus, l’erreur identifiée est uniquement due à une faute d’attention sans laquelle elle aurait eu la note maximale. Elle a mis 5 276 au lieu de 7 276 lors d’une dictée, car elle avait cru entendre 5 au lieu de 7.

 

Cependant, la seconde évaluation, 6 semaines après la première n’a pas été aussi réussie que la première. Zilda a encore commis une erreur lors de l’écriture en lettres du nombre 1 320, elle a mis « mille trois vingt » au lieu de « mille trois cent vingt ». Cette situation démontre la nécessité pour l’élève de pratiquer régulièrement des exercices, car si elle est douée pour retenir rapidement, elle peut aussi oublier facilement. Sa note est alors de 17 sur 20.

 

Concernant les autres évaluations, notamment en matière d’écriture des nombres en chiffres et en lettres, le groupement des grands nombres, le positionnement d’un chiffre et la comparaison des nombres, Zilda a eu une moyenne de 17 sur 20, ce qui met en évidence sa capacité à acquérir les compétences-cibles dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage.

 

2. Les élèves ayant acquis les compétences-cibles durant l’année

 

Pour 4 autres élèves, les compétences-cibles visées n’ont pas été acquises dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage. Cependant, ces derniers ont pu se rattraper grâce aux exercices réguliers et à l’accompagnement de l’enseignant, et à durant l’année, ils ont fini par atteindre les objectifs et avoir chacun une note à partir de 16 sur 20.

 

Zaven R.

Bien que Zaven n’ait pas acquis les compétences-cibles dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage, sa situation de départ est bien la même que celle de Marina, Pierre et Zilda. Il s’agit effectivement d’un élève qui a aussi redoublé la CE1.

 

Lors du premier diagnostic, il a rencontré trois types de difficultés :

• L’écriture en chiffres de nombres entiers de moins de 4 chiffres.
• L’écriture en chiffres de nombres entiers à partir de 4 chiffres.
• Le classement des nombres par ordre croissant et décroissant.

 

Par conséquent, il a eu une note de 11 sur 20, et lors du second diagnostic après la mise en œuvre de la situation d’apprentissage, il a eu 12 sur 20, soit à peu près les mêmes résultats. De plus, les mêmes erreurs ont été constatées. Bien que sa note ait très légèrement augmentée, l’élève en question n’a pas pu atteindre les objectifs qui ont été fixés dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage.

 

En ce qui concerne la première évaluation réalisée le lendemain de la mise en œuvre de la situation d’apprentissage, la note de Zaven était de 14 sur 20 alors que l’objectif fixé est d’au moins 16 sur 20. Cette situation, une fois encore met en évidence le fait que l’élève n’a pas acquis les compétences-cibles. Les difficultés résident notamment à différents niveaux. En matière de dénombrement, l’élève a du mal à faire des comptes à rebours. Lorsqu’il s’agit d’acquisition du sens des opérations, il a du mal à résoudre oralement un problème simple nécessitant l’application d’opérations d’addition ou de soustraction. Quand il est question de quantité, l’élève ne réussit pas toujours à positionner un chiffre dans le tableau qui lui est présenté.

 

La seconde évaluation n’a pas été meilleure, puisque l’élève est passée de 14 sur 20 à 11 sur 20. Les mêmes erreurs ont été identifiés, mais en quantité plus importante. Ainsi, au fil du temps, l’élève ne parvient pas à retenir ce qui lui a été enseigné.

 

Après la mise en œuvre de la situation d’apprentissage, Zaven a eu une moyenne de 13 sur 20 qui est encore loin de l’objectif fixé. Cependant, au cours de l’année, il a quand même pu acquérir les compétences cibles car en fin d’année, sa note est de 17 sur 20. Son tableau d’évaluation est disponible à l’annexe 2.

 

Sabrina M.

Sabrina est une élève particulière du fait qu’elle a déjà cumulé deux années de retard. Pourtant, elle partage les mêmes difficultés que Marina, alors que cette dernière a réussi dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage.

 

Lors du premier diagnostic, Sabrina a obtenu une note de 12 sur 20. En effet, elle a du mal à :

• Écrire en chiffres des grands nombres.
• Grouper correctement les chiffres.
• Écrire correctement en lettre des nombres entiers supérieurs à partir de 17.
• Classer les nombres par ordre croissant ou décroissant.

 

Le second diagnostic réalisé après la mise en œuvre de la situation d’apprentissage a tout de même permis à l’élève d’avoir une note de 15 sur 20. Elle a tout de même une capacité à apprendre rapidement même si les compétences-cibles n’ont pas été acquises dès la première mise en œuvre. Cependant, elle éprouvait encore des difficultés à grouper les chiffres et à écrire certains nombres en lettres.

 

Lors de la première évaluation, Sabrina n’a pas atteint les compétences-cibles avec une note de 14 sur 20 (cf. annexe 2), car elle a encore fait des erreurs :

• Réaliser l’inverse des opérations (addition et soustraction).
• Comparer des nombres.
• Lire et écrire en lettres certains nombres.

 

La seconde évaluation n’a pas été meilleure, car la note de Sabrina s’est dégradée (12 sur 20). La moyenne de l’élève à l’issue de la mise en œuvre de la situation d’apprentissage est de 13 sur 20, mais en fin d’année, elle a réussi à obtenir 17 sur 20.

 

Rachid B.

Tout comme Sabrina, Rachid a aussi cumulé deux années de retard. Il a alors des difficultés à acquérir rapidement les compétences-cibles. C’est la raison pour laquelle il a été accompagné et a réalisé divers exercices avant de pouvoir atteindre les objectifs de l’apprentissage.

 

En matière de difficultés lors du premier diagnostic (cf. annexe 2), l’élève :

• A du mal à écrire en chiffres des nombres entiers.
• Ne réussit pas à grouper les chiffres et à mettre un séparateur.
• Ne parvient pas à écrire en lettres certains nombres entiers.

 

Lors de ce premier diagnostic, l’élève en question a obtenu une note de 9 sur 20. Mais lorsque le second diagnostic a été réalisé, l’élève a obtenu une note de 13 sur 20. Il a alors réussi à grouper les nombres et à placer correctement les séparateurs.

 

Dans le cadre de la première évaluation de Rachid, il a obtenu une note de 13 sur 20, ce qui ne correspond pas aux résultats attendus. Les difficultés sont notamment :

• Le comptage par intervalles de 5.
• Le prolongement d’une droite graduée suivant l’échelle définie.
• La résolution d’un problème faisant appel à des opérations simples.
• La description d’une situation en utilisant des nombres.

 

Lors de la seconde évaluation, six semaines après la mise en œuvre de la situation d’apprentissage, la note de Rachid a connu une régression (10 sur 20). Les mêmes erreurs sont rencontrées mais en quantité plus importante. Il s’agit alors d’un élève qui a besoin d’être accompagné et de réaliser plus régulièrement des exercices. Dès la mise en œuvre de la situation  d’apprentissage, l’élève a eu une moyenne de 12 sur 20. Mais au cours de l’année, des efforts ont été réalisés et il a eu 17 sur 20.

 

Ismael R.

Ismael est un élève issu de la CE1, classe qu’il a également redoublée. Dès le premier diagnostic, il a été relevé qu’il s’agit d’un élève qui n’a pas vraiment de grandes difficultés en matière d’apprentissage des nombres. Avec une note de 13 sur 20, il n’a pas réussi à positionner et grouper les chiffres. Il a également commis quelques erreurs lors du classement d’une série de nombres par ordre croissant puis décroissant.

 

Après avoir bénéficié de l’enseignement en matière d’apprentissage des nombres, Ismael a tout de suite obtenu 15 sur 20 au second diagnostic. Il éprouve encore quelques difficultés à positionner les chiffres. Toutefois, il n’a pas pu obtenir la note de 16 sur 20, objectif pour acquérir les compétences-cibles de l’apprentissage des nombres.

 

Lors de la mise en œuvre de la situation d’apprentissage pourtant, l’élève n’a pas immédiatement acquis les compétences cibles. En effet, lors de la première évaluation, il a eu une note de 15 sur 20. Ses difficultés sont les suivantes :

• Compter à rebours.
• Réaliser l’inverse des opérations.
• Résoudre oralement des problèmes.

 

Lors du second diagnostic, il a tout de suite obtenu une note de 11 sur 20. Il semble avoir oublié les principes de base qui lui ont été enseignés. Outre les difficultés déjà constatées lors de la première évaluation, Ismael a de nouveau oublié les règles de positionnement des chiffres.

 

L’élève a toutefois grandement progressé, car si sa moyenne était au départ de 13 sur 20, il a obtenu 18 sur 20 en fin d’année. Son tableau d’évaluation est présenté à l’annexe 2.

 

3. Les élèves n’ayant pas acquis les compétences-cibles durant l’année

 

Parmi les 10 élèves de l’enseignement spécialisé de la fondation Mérine, un seul élève n’a pas pu acquérir les compétences-cibles durant l’année. Par conséquent, il n’a pas obtenu la moyenne générale de 16 sur 20 en fin d’année. Il s’agit de Johan.

 

Il s’agit d’un élève qui a pareillement cumulé deux années de retard, tout comme Rachid et Sabrina. Ce qui a été constaté c’est que Johan a une volonté d’apprendre, mais il évolue très lentement. Par conséquent, l’année scolaire n’a pas été suffisante pour lui permettre d’acquérir les compétences-cibles.

 

Au départ, son premier diagnostic (note de 8 sur 20) a mis en évidence le fait qu’il est confronté à trois difficultés :

• Il n’arrive à écrire en chiffres aucun nombre composé de 4 chiffres et plus.
• Il n’est pas en mesure d’écrire en lettres les nombres entiers à partir de 2 chiffres.
• Il ne parvient pas à classer correctement les nombres par ordre croissant et décroissant.

 

Lors du second diagnostic, Johan a tout de même réussi à atteindre la moyenne avec une note de 10 sur 20 (cf. annexe 3). La nature des erreurs est la même que lors du premier diagnostic, mais en quantité moins importante. Cependant, l’élève a réussi à classer correctement les nombres par ordre croissant, ce qui n’est pas le cas lorsqu’il s’agit de réaliser l’inverse.

 

La première évaluation a mis en exergue les réelles difficultés de l’élève ainsi que son besoin en matière d’accompagnement spécifique. Il a obtenu une note de 12 sur 20. Une progression est constatée, mais les compétences-cibles n’ont pas pu être acquises dès la mise en œuvre de la situation d’apprentissage. Les difficultés sont alors :

• Le prolongement d’une droite graduée.
• La résolution orale de problèmes.
• La réalisation de l’inverse des opérations.
• La comparaison des nombres.
• Le classement des nombres par ordre décroissant.
• La description d’une situation en utilisant des nombres.

 

De manière étonnante, les résultats de Johan n’ont pas changé au bout de six semaines de la mise en œuvre de la situation d’apprentissage. En effet, les mêmes erreurs ont été réalisées, et la note est restée à 12 sur 20.

 

Sa moyenne générale était au départ de 12 sur 20 et afin de remédier à la situation, des mesures d’accompagnement et différentes mises en situation de l’élève ont été mises en œuvre. Johan a fait preuve d’efforts qui se constatent à chaque étape de l’accompagnement. Malgré cette situation, en fin d’année, il a obtenu 14 sur 20.

 

 

 

4. Les cas atypiques

 

Un des 10 élèves concernés par le travail a fait l’objet d’un cas atypique. Il s’agit de Toni D. En effet, en plus du fait qu’il s’agit d’un élève qui a déjà cumulé une année de retard, Toni présente également des signes de difficultés d’ordre psychique. Son cas a été identifié dès le premier diagnostic. Tantôt, il lui arrive de se contredire et de s’embrouiller lui-même. De plus, il n’est pas en mesure de se concentrer au-delà de 5 minutes d’apprentissage.

 

Il oublie rapidement, mais parvient parfois à se souvenir de certaines règles dans des circonstances inattendues. Ainsi, il a été difficile de mesure l’impact de l’apprentissage sur cet élève. Lors de son premier diagnostic, ses difficultés ont été :

• L’écriture de certains nombres en chiffres.
• Le groupement des chiffres.
• L’écriture de certains nombres en lettres.

 

Pourtant, il a été constaté que dans un exercice précédent, il arrive à écrire correctement 1 230 alors que dans l’exercice suivant, il écrit 123 0. De même pour les lettres, il écrit dix-huit mille puis douze-huit-mille un peu plus bas pour le même nombre. Cette situation entraine des confusions, car si une règle précise lui est enseignée au départ, tantôt il la confirme et par la suite il la contredit.

 

 

 

1. Discussion des résultats

 

Ce dernier chapitre du travail est consacré à la discussion sur l’efficacité et la pertinence de la méthodologie d’enseignement mise en œuvre dans la cadre de l’apprentissage des nombres aux élèves de l’enseignement spécialisé de la fondation Mérine. Pour ce faire, il est important de considérer différents paramètres tels que les coûts, l’adaptation, et les pistes d’amélioration possibles.

 

1. Analyse en termes de coûts

 

La présente section s’intéresse à l’analyse des coûts investis dans la mise en œuvre de la méthodologie, notamment en termes de temps. D’un côté, la préparation a nécessité un certain temps. D’un autre côté, la réalisation a exigé la définition d’un planning à déployer.

 

1. Temps de préparation

 

Bien que les différents fondements théoriques du travail aient permis de disposer de références en matière d’apprentissage des nombres pour les enfants nécessitant des accompagnements spécifiques, il n’a pas été possible de se servir directement des modèles proposés dans ces travaux pour la mise en œuvre de la situation d’apprentissage.

 

Il a de ce fait fallu concevoir les cours qui comportaient 5 chapitres avec les activités qui doivent les accompagner. Chacun des chapitres a nécessité un long moment de préparation qui s’est déroulée en plusieurs étapes :

• Analyse et synthèse des éléments théoriques.
• Réflexion sur les activités pouvant être réalisées afin d’appuyer les cours théoriques.
• Définition des éléments de support à intégrer dans le processus de situation d’apprentissage (matériels, objets utilisés…).
• Conception des exercices à faire : types d’opérations, calculs…

 

1. Temps de la réalisation

 

La mise en œuvre de l’apprentissage avec les élèves a nécessité en tout six semaines :

• Une première journée de prise de contact et de présentation globale de la démarche (préparation des élèves).
• Une semaine d’apprentissage du dénombrement.
• Une semaine d’apprentissage du sens des nombres.
• Une semaine d’apprentissage de la quantité.
• Une semaine d’apprentissage des relations.
• Une semaine d’apprentissage de la représentation.
• Une semaine de renforcement des pratiques : chaque chapitre est de nouveau survolé.

 

Les diagnostics et séances d’évaluation ont pareillement nécessité un important investissement temporel, de même pour la présentation des résultats aux élèves et des corrections.

 

1. Bénéfices dégagés et/ou confusions créées

 

La démarche a été bénéfique pour les élèves, car elle s’est portée sur deux actions différentes. La première consistait à rappeler les bases essentielles pour les élèves en matière d’apprentissage des nombres. Cette étape a été d’autant plus utile pour certains élèves qui ne les maitrisaient pas encore correctement. D’autres élèves confirment déjà connaitre ces bases, mais ont tout de même accepté de faire les exercices qui leur ont été proposés.

 

La seconde action concerne l’introduction de nouvelles méthodes et pratiques tels que les comptes à rebours par intervalles, les opérations inverses, l’usage de droites graduées par intervalles, ou encore la résolution de diverses circonstances. Bien que certains élèves avaient au départ du mal à appréhender ces pratiques, ils ont été motivés de participer à l’apprentissage, ce qui leur a permis de développer de nouvelles compétences qui ne sont pas forcément basées sur des algorithmes mais sur l’adoption de nouvelles stratégies.

 

2. Adaptation à la situation des élèves cibles

 

En classe, un enseignant est amené à gérer diverses situations (Rosalski et Robert, 2002)[11] : une situation globale lors de laquelle il s’intéresse aux objectifs de la classe, aux programmes à réaliser, ou encore aux activités à organiser ; il doit aussi porter une attention à la situation locale, c’est-à-dire au contexte dans lequel il enseigne ; enfin, il prend en compte le micro environnement.

 

Dans cette seconde section, il convient alors d’analyser le contexte d’adaptation de l’enseignant à la situation des 10 élèves cibles.

1. Les tensions existantes au sein de la classe

 

Les 10 élèves de l’enseignement spécialisé de la fondation Mérine présentent chacun leurs propres caractères et comportements. De plus, ils ont des profils très différents. Il a alors fallu en premier lieu instaurer au sein de la classe un climat adapté au contexte scolaire. Toutefois, des difficultés ont été rencontrées notamment au niveau des élèves qui avaient du mal à respecter ces exigences, d’où la nécessité d’accorder un peu plus de temps pour l’établissement de ce climat.

 

1. Gestes et routines développés par le professeur

 

Face aux particularités de chaque élève, l’enseignant a dû mettre en place certains gestes et routines destinés à gérer les situations de conflits. Ces actions concernent notamment :

• La prise en compte des difficultés rencontrées par les élèves.
• L’analyse des origines de ces difficultés.
• L’adaptation du comportement à adopter en fonction des circonstances.

 

En ce qui concerne la gestion du climat tendu au sein de la classe, l’enseignant a décidé d’adopter une position au centre pour modérer les relations entre les 10 élèves. La mise en situation de chaque élève a également permis à l’ensemble des élèves de mieux s’exprimer et d’être écoutés.

 

1. La vigilance didactique

 

Lorsque l’enseignant est toujours présent en classe et dans l’apprentissage des élèves, ces derniers ont tendance à réduire leur rythme d’apprentissage, sachant que leur enseignant sera toujours là pour les aider en cas de difficultés. Afin d’éviter ce genre de situation, l’enseignant en question doit être en mesure de proposer des situations et des activités pertinentes au contexte et aux objectifs fixés.

 

Pour ce faire, il est indispensable de bien connaitre chacun des élèves, leur niveau de difficultés et leur rythme d’apprentissage. C’est à partir d’un diagnostic individuel qu’une démarche cohérente pour l’ensemble des élèves peut être définie.

 

 

 

3. Pistes de travail pour l’avenir

 

À l’issue de l’analyse de la démarche entreprise dans l’apprentissage des nombres aux 10 élèves de l’enseignement spécialisé de la fondation Mérine, il est possible d’imaginer des pistes de travail pour l’avenir. C’est dans ce contexte que sont avancées les suggestions suivantes :

• La mise en place de façon régulière de situations à fort potentiel a-didactique.
• L’amélioration des gestes et routines professionnels déjà établis par l’enseignant.
• Le développement d’activités supplémentaires favorisant l’apprentissage des nombres.

 

1. Proposition régulière de situations à fort potentiel a-didactique

 

Une situation a-didactique peut être définie comme une situation d’apprentissage lors de laquelle les éléments suivants sont réunis : les acteurs, le contexte, les règles à respecter et les enjeux de l’action. La favorisation de ce genre de situation en classe permet d’améliorer les conditions d’apprentissage de l’élève, du fait que ce dernier est impliqué dans la démarche et son savoir est réellement mis en valeur. Les objectifs sont alors de permettre aux élèves de :

• Agir dans le contexte.
• Maitriser l’action qu’ils sont amenés à réaliser.
• Avoir le réflexe de vérifier si leurs réalisations sont justes, exactes, correctes.

 

1. Amélioration des gestes et routines professionnels mis en place par le professeur

 

L’enseignant, au cours de son adaptation à la classe cible, a déjà développé certains gestes et routines pour gérer différentes situations. Il convient de les améliorer continuellement en fonction des situations rencontrées et des expériences de l’enseignant. Cette amélioration doit se porter tant sur l’attitude que sur le comportement et la manière de communiquer et de partager avec les élèves.

 

1. Développement d’activités supplémentaires en numération et sens du nombre

 

Tout comme les gestes et routines adoptés, il est également important de développer des activités supplémentaires permettant aux élèves d’apprendre les nombres :

• La favorisation de la communication orale entre les élèves : les élèves doivent aussi être en mesure de communiquer oralement entre eux à travers des activités ou des mises en situation.
• Développer les représentations de concepts : il s’agit de faire usage de diverses techniques pour favoriser l’apprentissage. Par exemple, l’usage d’objets, de symboles, de matériels, de graphiques…
• La multiplication des problèmes mathématiques à résoudre : il est important de proposer aux élèves différents problèmes suivant différents contextes et différentes situations.

 

 

 

Conclusion

 

 

En guise de conclusion générale, la prise en charge des 10 élèves de l’enseignement spécialisé de la fondation Mérine a permis de prendre conscience de l’importance de l’adoption d’une démarche particulière pour permettre à ces élèves d’apprendre les nombres. En effet, une démarche « ordinaire » n’aurait pas accordé la possibilité à l’enseignant d’enseigner les nombres à l’ensemble de ces élèves, du fait de leurs particularités et des difficultés auxquelles ils sont confrontés.

 

La première étape est alors de prendre connaissance des cas de chaque élève à travers un diagnostic. Il est important de distinguer les difficultés propres à chaque élève des celles liées à l’apprentissage des nombres proprement dites. C’est en effet à partir de ces informations qu’il a été possible de définir une démarche adaptée à la situation de la classe.

 

Cependant, afin de ne pas perdre de vue les objectifs visés et les normes à respecter, le fait de se baser sur des références officielles et ouvrages spécifiques traitant du sujet a été important et indispensable. La situation d’apprentissage mise en œuvre au sein de la classe de 10 élèves de l’enseignement spécialisé a présenté une certaine efficacité compte tenu du fait que 40% des élèves ont acquis les compétences-cibles dès la mise en œuvre de la démarche. 40% ont pareillement acquis ces compétences durant l’année, soit en fin d’année, une réussite de 80% est observée.

 

Cependant, 20% des élèves cibles n’ont pas pu acquérir les compétences cibles. 10% du fait d’une lenteur de progression et 10% du fait de leur état de santé psychique. Ces 20% d’échec mettent en évidence le fait qu’il est nécessaire de chercher continuellement à améliorer la démarche de l’enseignant et de prendre en compte son expérience.

 

Comment permettre à l’enseignant d’adopter une démarche d’amélioration continue lors de la prise en charge d’élèves placés en enseignement spécialisé ?

 

 

Bibliographie

 

• BUTLEN Denis et BLOCH Isabelle, Rôles et places de la didactique et des didacticiens des mathématiques dans la société et dans le système éducatif : Actes de la 17^e école d’été de didactique des mathématiques, volume 1, La pensée sauvage éditions, 2015, 273 pages.
• BUTLEN Denis et PEZARD Monique, Une expérience d’enseignement de mathématiques à des élèves de CE2 en difficulté, volume 1, IREM Université Paris VII – Denis Diderot, 1992, 61 pages.
• DE CORTE Erik et VERSCHAFFEL Lieven, (2008), Apprendre et enseigner les mathématiques : un cadre conceptuel pour concevoir des environnements d’enseignement-apprentissage stimulants, Enseignement et apprentissage des mathématiques, pp. 25-54.
• FAYOL Michel, L’acquisition du nombre, Presses Universitaires de France, 2013, 128 pages.
• GUEDIN Nolwenn, Remédiation en mathématiques au quotidien : Adapter sa pédagogie, Canopé – CRDP, 2013, 136 pages.
• JAQUET François, (2000), Moyens d’enseignement de mathématiques de Suisse romande : défis et nécessités – Éditorial, Math-École, n° 190, pp. 2-4.
• RAJOTTE Thomas, GIROUX Jacinthe et VOYER Dominic, (2014), Les difficultés des élèves du primaire en mathématiques, quelle perspective d’interprétation privilégier ?, McGill Journal of Education, vol. 49, n° 1, pp. 67-87.
• ROBERT A. et ROGALSKI J., (2002), Le système complexe et cohérent des pratiques des enseignants de mathématiques : une double approche, Canadian Journal of Science, Mathematics and technology Education (La revue canadienne de l’enseignement des sciences, des mathématiques et des technologies), volume 2, n° 4, pp. 505-528.
• VAN NIEUWENHOVEN Catherine et DE VRIENDT Stéphanie, L’enfant en difficulté d’apprentissage en mathématiques : pistes de diagnostic et support d’intervention, Solal, 2010, 270 pages.
• WOZNIAK Floriane et MARGOLINAS Claire, Le nombre à l’école maternelle : Approche didactique, De Boeck, 2012, 100 pages.

 

 

 

 

Annexes

 

Annexe 1 : Tableau d’évaluation des élèves ayant acquis les compétences-cibles dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage

Annexe 2 : Tableau d’évaluation des élèves ayant acquis les compétences-cibles durant l’année

Annexe 3 : Tableau d’évaluation des élèves n’ayant pas acquis les compétences-cibles durant l’année

 

 

 

Annexe 1 : Tableau d’évaluation des élèves ayant acquis les compétences-cibles dès la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage

 

• Marina S.

Évaluations	Résultats / commentaires	Notes
Diagnostic 1	Difficultés à écrire en chiffres les nombres de plus de 4 chiffres Difficultés à classer les nombres par ordre croissant	11 sur 20
Diagnostic 2	Une seule erreur relevée lors du classement des nombres par ordre croissant	18 sur 20
Évaluation 1	Classement des grands nombres par ordre décroissant Comparaison des grands nombres	18 sur 20
Évaluation 2	Classement des grands nombres par ordre décroissant Comparaison des grands nombres	17 sur 20
Évaluation « écriture des nombres en chiffres et en lettres »	Nécessité de pratiquer régulièrement des exercices	17 sur 20
Évaluation « groupement des nombres de plus de 4 chiffres »	Excellents résultat	20 sur 20
Évaluation « position d’un chiffre dans un nombre »	Excellent résultat	19 sur 20
Évaluation « comparaison des nombres et notion de quantité »	Nécessité de pratiquer régulièrement des exercices	16 sur 20

 

• Vincent P.

Évaluations	Résultats / commentaires	Notes
Diagnostic 1	Erreur dans l’écriture en chiffres des nombres de plus de 4 chiffres	14 sur 20
	Classement par ordre croissant des nombres entiers
Diagnostic 2	Erreur lors de l’écriture en chiffres d’un nombre de 7 chiffres	19 sur 20
Évaluation 1	Erreur dans l’écriture en chiffres de grands nombres	18 sur 20
Évaluation 2	Erreur dans l’écriture en chiffres de grands nombres	18 sur 20
Évaluation « écriture des nombres en chiffres et en lettres »	Vigilance sur l’écriture en chiffres d’un grand nombre, nécessité de plus de pratiques	18 sur 20
Évaluation « groupement des nombres de plus de 4 chiffres »	Excellent résultat	20 sur 20
Évaluation « position d’un chiffre dans un nombre »	Excellent résultat	19 sur 20
Évaluation « comparaison des nombres et notion de quantité »	Excellent résultat	19 sur 20

 

• Pierre H.

Évaluations	Résultats / commentaires	Notes
Diagnostic 1	Erreur dans l’écriture en chiffres des nombres de plus de 4 chiffres	12 sur 20
	Erreur dans le groupement des chiffres
	Erreur dans le classement par ordre croissant des nombres entiers
Diagnostic 2	Erreur lors du groupement d’un nombre de 7 chiffres	19 sur 20
Évaluation 1	Très bon résultat	18 sur 20
Évaluation 2	Très bon résultat	18 sur 20
Évaluation « écriture des nombres en chiffres et en lettres »	Très bon résultat	18 sur 20
Évaluation « groupement des nombres de plus de 4 chiffres »	Excellent résultat	20 sur 20
Évaluation « position d’un chiffre dans un nombre »	Très bon résultat	18 sur 20
Évaluation « comparaison des nombres et notion de quantité »	Très bon résultat	17 sur 20

 

• Zilda K.

Évaluations	Résultats / commentaires	Notes
Diagnostic 1	Erreur dans l’écriture en chiffres des nombres de plus de 4 chiffres	11 sur 20
	Erreur dans l’écriture en lettres des nombres entiers à partir de 17
	Erreur dans le classement par ordre croissant des nombres entiers
Diagnostic 2	Erreur dans l’écriture en lettres d’un nombre entier	19 sur 20
Évaluation 1	Excellent résultat	19 sur 20
Évaluation 2	Très bon résultat	17 sur 20
	Vigilance car oubli de certains mots lors de l’écriture d’un nombre en lettres
Évaluation « écriture des nombres en chiffres et en lettres »	Très bon résultat	17 sur 20
Évaluation « groupement des nombres de plus de 4 chiffres »	Très bon résultat	17 sur 20
Évaluation « position d’un chiffre dans un nombre »	Très bon résultat	17 sur 20
Évaluation « comparaison des nombres et notion de quantité »	Très bon résultat	17 sur 20

 

 

 

 

Annexe 2 : Tableau d’évaluation des élèves ayant acquis les compétences-cibles durant l’année

 

• Zaven R.

Évaluations	Résultats / commentaires	Notes 1
Diagnostic 1	Erreur dans l’écriture en chiffres des nombres de moins de 4 chiffres	11 sur 20
	Erreur dans l’écriture en chiffres des nombres à partir de 4 chiffres
	Erreur dans le classement par ordre croissant zet décroissant des nombres entiers
Diagnostic 2	Erreur dans l’écriture en chiffres des nombres de moins de 4 chiffres Erreur dans l’écriture en chiffres des nombres à partir de 4 chiffres Erreur dans le classement par ordre croissant zet décroissant des nombres entiers	12 sur 20
Évaluation 1	Erreur dans la réalisation des comptes à rebours	14 sur 20
	Difficulté à résoudre oralement des problèmes Difficulté à positionner un chiffre
Évaluation 2	Erreur dans la réalisation des comptes à rebours	11 sur 20
	Difficulté à résoudre oralement des problèmes Difficulté à positionner un chiffre
Moyenne générale à l’issue de la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage	Nécessité de plus de pratiques et d’accompagnement	13 sur 20
Moyenne générale à la fin de l’année	Nette progression durant l’année	17 sur 20

 

• Sabrina M.

Évaluations	Résultats / commentaires	Notes 1
Diagnostic 1	Erreur dans l’écriture en chiffres des grands nombres	12 sur 20
	Erreur dans le groupement des chiffres
	Erreur dans l’écriture en lettres des nombres entiers à partir de 17 Erreur dans le classement des nombres par ordre croissant ou décroissant
Diagnostic 2	Erreur dans le groupement des chiffres Erreur dans l’écriture en lettres des nombres entiers à partir de 17	15 sur 20
Évaluation 1	Difficulté à réaliser l’inverse des opérations	14 sur 20
	Erreur dans la comparaison des nombres Difficulté à lire et écrire en lettres certains nombres
Évaluation 2	Difficulté à réaliser l’inverse des opérations	12 sur 20
	Erreur dans la comparaison des nombres Difficulté à lire et écrire en lettres certains nombres
Moyenne générale à l’issue de la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage	Nécessité de pratiques régulières et d’accompagnement	13 sur 20
Moyenne générale à la fin de l’année	Nette progression	17 sur 20

 

• Rachid B.

Évaluations	Résultats / commentaires	Notes 1
Diagnostic 1	Erreur dans l’écriture en chiffres des nombres entiers	9 sur 20
	Erreur dans le groupement des chiffres
	Erreur dans la mise en place d’un séparateur Erreur dans l’écriture en lettres de certains nombres entiers
Diagnostic 2	Erreur dans l’écriture en chiffres des nombres entiers Erreur dans l’écriture en lettres de certains nombres entiers	13 sur 20
Évaluation 1	Difficultés à compter par intervalles de 5	13 sur 20
	Erreur lors du prolongement d’une droite graduée Difficulté à résoudre des problèmes faisant appel à des opérations simples Difficulté à décrire une situation en utilisant des nombres
Évaluation 2	Difficultés à compter par intervalles de 5	10 sur 20
	Erreur lors du prolongement d’une droite graduée Difficulté à résoudre des problèmes faisant appel à des opérations simples Difficulté à décrire une situation en utilisant des nombres
Moyenne générale à l’issue de la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage	Nécessité de pratiques régulières et d’accompagnement	12 sur 20
Moyenne générale à la fin de l’année	Nette progression	17 sur 20

 

• Ismael R.

Évaluations	Résultats / commentaires	Notes 1
Diagnostic 1	Erreur dans le positionnement des chiffres	13 sur 20
	Erreur dans le groupement des chiffres
	Erreur dans le classement des nombres par ordre croissant puis décroissant
Diagnostic 2	Erreur dans le positionnement des chiffres	15 sur 20
Évaluation 1	Erreur dans les comptes à rebours	15 sur 20
	Erreur dans la réalisation d’opérations inverses Difficulté à résoudre oralement des problèmes
Évaluation 2	Erreur dans le positionnement des chiffres Erreur dans les comptes à rebours	11 sur 20
	Erreur dans la réalisation d’opérations inverses Difficulté à résoudre oralement des problèmes
Moyenne générale à l’issue de la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage	Nécessité de pratiques régulières et d’accompagnement	13 sur 20
Moyenne générale à la fin de l’année	Nette progression	18 sur 20

 

 

 

 

 

Annexe 3 : Tableau d’évaluation des élèves n’ayant pas acquis les compétences-cibles durant l’année

 

• Johan T.

Évaluations	Résultats / commentaires	Notes 1
Diagnostic 1	Erreur dans l’écriture en chiffres de grands nombres Erreur dans l’écriture en lettres des nombres composés de 2 chiffres et plus Erreur dans le classement des nombres par ordre croissant et décroissant	8 sur 20
Diagnostic 2	Erreur dans l’écriture en chiffres de grands nombres Erreur dans l’écriture en lettres des nombres composés de 2 chiffres et plus Erreur dans le classement des nombres par ordre décroissant	10 sur 20
Évaluation 1	Erreur lors d’un prolongement d’une droite graduée Difficulté à résoudre oralement de problèmes Erreur dans la réalisation de l’inverse des opérations Erreur dans la comparaison des nombres Erreur dans le classement des nombres par ordre décroissant Difficulté à décrire une situation en utilisant des nombres	12 sur 20
Évaluation 2	Erreur lors d’un prolongement d’une droite graduée Difficulté à résoudre oralement de problèmes Erreur dans la réalisation de l’inverse des opérations Erreur dans la comparaison des nombres Erreur dans le classement des nombres par ordre décroissant Difficulté à décrire une situation en utilisant des nombres	12 sur 20
Moyenne générale à l’issue de la première mise en œuvre de la situation d’apprentissage	Nécessité d’accompagnement et de pratiques	12 sur 20
Moyenne générale à la fin de l’année	Amélioration constatée mais compétences-cibles non acquises	14 sur 20

 

 

[1] DE CORTE Erik et VERSCHAFFEL Lieven, (2008), Apprendre et enseigner les mathématiques : un cadre conceptuel pour concevoir des environnements d’enseignement-apprentissage stimulants, Enseignement et apprentissage des mathématiques, pp. 25-54.

[2] RAJOTTE Thomas, GIROUX Jacinthe et VOYER Dominic, (2014), Les difficultés des élèves du primaire en mathématiques, quelle perspective d’interprétation privilégier ?, McGill Journal of Education, vol. 49, n° 1, pp. 67-87.

[3] Il s’agit de la 3^ème discipline : « Principaux éléments de mathématiques et culture scientifique et technologique.

[4] JAQUET François, (2000), Moyens d’enseignement de mathématiques de Suisse romande : défis et nécessités – Éditorial, Math-École, n° 190, pp. 2-4.

[5] WOZNIAK Floriane et MARGOLINAS Claire, Le nombre à l’école maternelle : Approche didactique, De Boeck, 2012, 100 pages.

[6] FAYOL Michel, L’acquisition du nombre, Presses Universitaires de France, 2013, 128 pages.

[7] BUTLEN Denis et BLOCH Isabelle, Rôles et places de la didactique et des didacticiens des mathématiques dans la société et dans le système éducatif : Actes de la 17^e école d’été de didactique des mathématiques, volume 1, La pensée sauvage éditions, 2015, 273 pages.

[8] BUTLEN Denis et PEZARD Monique, Une expérience d’enseignement de mathématiques à des élèves de CE2 en difficulté, volume 1, IREM Université Paris VII – Denis Diderot, 1992, 61 pages.

[9] VAN NIEUWENHOVEN Catherine et DE VRIENDT Stéphanie, L’enfant en difficulté d’apprentissage en mathématiques : pistes de diagnostic et support d’intervention, Solal, 2010, 270 pages.

[10] GUEDIN Nolwenn, Remédiation en mathématiques au quotidien : Adapter sa pédagogie, Canopé – CRDP, 2013, 136 pages.

[11] ROBERT A. et ROGALSKI J., (2002), Le système complexe et cohérent des pratiques des enseignants de mathématiques : une double approche, Canadian Journal of Science, Mathematics and technology Education (La revue canadienne de l’enseignement des sciences, des mathématiques et des technologies), volume 2, n° 4, pp. 505-528.